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如图,平行四边形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,∠EAF=60°,EC=2,CF=1,求平行四边形ABCD的周长和面

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 23:45:57
如图,平行四边形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,∠EAF=60°,EC=2,CF=1,求平行四边形ABCD的周长和面积.
如图,平行四边形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,∠EAF=60°,EC=2,CF=1,求平行四边形ABCD的周长和面
∵∠EAF=60°,
∴∠C=360°-∠AEC-∠AFC-∠EAF=120°,
∴∠B=∠D=180°-∠C=60°,
设AB=CD=2x,则BE=x,BC=x+2,AE=
3x
在Rt△ADF中,
DF=2x-1=
AD
2=
x+2
2,
解得:x=
4
3,
即AB=CD=
8
3,BC=AD=
10
3,AE=
4
3
3,
则平行四边形ABCD的周长是2(AB+AD)=2(
8
3+
10
3)=12.
平行四边形ABCD的面积=2×
1
2×BC×AE=
40
3
9.