(2014?南充)如图,抛物线y=x2+bx+c与直线y=x-1交于A、B两点.点A的横坐标为-3,点B在y轴上,点P是
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/06 06:21:16
(2014?南充)如图,抛物线y=x2+bx+c与直线y=x-1交于A、B两点.点A的横坐标为-3,点B在y轴上,点P是y轴左
(2014?南充)如图,抛物线y=x2+bx+c与直线y=x-1交于A、B两点.点A的横坐标为-3,点B在y轴上,点P是y轴左侧抛物线上的一动点,横坐标为m,过点P作PC⊥x轴于C,交直线AB于D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当m为何值时,S四边形OBDC=2S△BPD;
(3)是否存在点P,使△PAD是直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
(2014?南充)如图,抛物线y=x2+bx+c与直线y=x-1交于A、B两点.点A的横坐标为-3,点B在y轴上,点P是y轴左侧抛物线上的一动点,横坐标为m,过点P作PC⊥x轴于C,交直线AB于D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当m为何值时,S四边形OBDC=2S△BPD;
(3)是否存在点P,使△PAD是直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
(1)∵y=x-1,
当x=0时,y=-1,
∴B(0,-1).
当x=-3时,y=-4,
∴A(-3,-4).
∵y=x2+bx+c与直线y=x-1交于A、B两点,
∴
?1=c
?4=9?3b+c,
∴
b=4
c=?1,
∴抛物线的解析式为:y=x2+4x-1;
(2)∵P点横坐标是m(m<0),
∴P(m,m2+4m-1),D(m,m-1)
如图1①,作BE⊥PC于E,
∴BE=-m.
CD=1-m,OB=1,OC=-m,CP=1-4m-m2,
∴PD=1-4m-m2-1+m=-3m-m2,
∴
?m(1+1?m)
2=2×
?m(?3m?m2)
2,
解得:m1=0(舍去),m2=-2,m3=-
1
2;
如图1②,作BE⊥PC于E,
∴BE=-m.
PD=m2+4m-1+1-m=2-5m-m2,
∴
?m(1+1?m)
2=2×
?m(2?5m?m2)
2,
解得:m=0(舍去)或m=
?7+
65
4(舍去)或m=
?7?
65
4,
∴m=-
1
2,-2或
?7?
65
4时,S四边形OBDC=2S△BPD;
(3)如图2,当∠APD=90°时,设P(m,m2+4m-1),则D(m,m-1),
∴AP=m+3,CD=1-m,OC=-m,CP=1-4m-m2,
∴DP=1-4m-m2-1+m=-3m-m2.
在y=x-1中,当y=0时,x=1,
∴F(1,0),
∴OF=1,
∴CF=1-m.AF=4
2.
∵PC⊥x轴,
∴∠PCF=90°,
∴∠PCF=∠APD,
∴CF∥AP,
∴△APD∽△FCD,
AP
CF=
DP
CD,
∴
m+3
1?m=
?3m?m2
1?m,
解得:m=-1或m=-3(舍去),
∴P(-1,-4)
如图3,当∠PAD=90°时,作AE⊥x轴于E,
∴∠AEF=90°,CE=-3-m,EF=4,AF=4
2,PD=1-m-(1-4m-m2)=3m+m2.
∵PC⊥x轴,
∴∠DCF=90°,
∴∠DCF=∠AEF,
∴AE∥CD.
∴
4
?3?m=
4
2
AD,
∴AD=
2(-3-m).
∵△PAD∽△FEA,
∴
PD
FA=
AD
AE,
∴
3m+m2
4
2=
2(?3?m)
4,
∴m=-2或m=-3(舍去)
∴P(-2,-5).
当∠APD=90°时
∴点A与点P关于对称轴对称
∵A(-3,-4)
∴P(-1,-4)
综上,存在点P(-1,-4)使△PAD是直角三角形.
当x=0时,y=-1,
∴B(0,-1).
当x=-3时,y=-4,
∴A(-3,-4).
∵y=x2+bx+c与直线y=x-1交于A、B两点,
∴
?1=c
?4=9?3b+c,
∴
b=4
c=?1,
∴抛物线的解析式为:y=x2+4x-1;
(2)∵P点横坐标是m(m<0),
∴P(m,m2+4m-1),D(m,m-1)
如图1①,作BE⊥PC于E,
∴BE=-m.
CD=1-m,OB=1,OC=-m,CP=1-4m-m2,
∴PD=1-4m-m2-1+m=-3m-m2,
∴
?m(1+1?m)
2=2×
?m(?3m?m2)
2,
解得:m1=0(舍去),m2=-2,m3=-
1
2;
如图1②,作BE⊥PC于E,
∴BE=-m.
PD=m2+4m-1+1-m=2-5m-m2,
∴
?m(1+1?m)
2=2×
?m(2?5m?m2)
2,
解得:m=0(舍去)或m=
?7+
65
4(舍去)或m=
?7?
65
4,
∴m=-
1
2,-2或
?7?
65
4时,S四边形OBDC=2S△BPD;
(3)如图2,当∠APD=90°时,设P(m,m2+4m-1),则D(m,m-1),
∴AP=m+3,CD=1-m,OC=-m,CP=1-4m-m2,
∴DP=1-4m-m2-1+m=-3m-m2.
在y=x-1中,当y=0时,x=1,
∴F(1,0),
∴OF=1,
∴CF=1-m.AF=4
2.
∵PC⊥x轴,
∴∠PCF=90°,
∴∠PCF=∠APD,
∴CF∥AP,
∴△APD∽△FCD,
AP
CF=
DP
CD,
∴
m+3
1?m=
?3m?m2
1?m,
解得:m=-1或m=-3(舍去),
∴P(-1,-4)
如图3,当∠PAD=90°时,作AE⊥x轴于E,
∴∠AEF=90°,CE=-3-m,EF=4,AF=4
2,PD=1-m-(1-4m-m2)=3m+m2.
∵PC⊥x轴,
∴∠DCF=90°,
∴∠DCF=∠AEF,
∴AE∥CD.
∴
4
?3?m=
4
2
AD,
∴AD=
2(-3-m).
∵△PAD∽△FEA,
∴
PD
FA=
AD
AE,
∴
3m+m2
4
2=
2(?3?m)
4,
∴m=-2或m=-3(舍去)
∴P(-2,-5).
当∠APD=90°时
∴点A与点P关于对称轴对称
∵A(-3,-4)
∴P(-1,-4)
综上,存在点P(-1,-4)使△PAD是直角三角形.
如图,抛物线y=x2-2x-3与x轴交A、B两点(A点在B点左侧),直线l与抛物线交于A、C两点,其中C点的横坐标为2
如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C(0,-3),对称轴是直线x=
如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点O为坐标原点,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上
如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点O为坐标原点,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上
如图,抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点,点P为第一象限的抛物线上的一点
(2013•槐荫区二模)如图,直线y=x与抛物线y=x2-x-3交于A、B两点,点P是抛物线上的一个动点,过点P作直线P
已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A(-3,0)和点B(1,0),且与y轴交于点C,D点在抛物线上且横坐标是-2.
如图,抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A、B两点(A点在B点左侧),与y轴交于点C(0,-3),对称轴是直线
如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是(1,0),C
)如图,己知抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为(3,―1),与x轴交于A、B两点,与y轴交于点D,直线DC平行于x轴,
如图 抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B 两点,与 y轴交于点C,对称轴与抛物线交于点P,与直线BC 交于点M,
如图,在平面直角坐标系xoy中,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于a、b两点(点a在点b的左侧),与y轴交于点c(0,3