分解因式:a^n-b^n 要求写出详细的证明过程.能否用数列的求和知识解决呢?
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 03:54:31
分解因式:a^n-b^n 要求写出详细的证明过程.能否用数列的求和知识解决呢?
证明:利用等比数列的求和公式得
a^(n-1)+ba^(n-2)+b^2a^(n-3)+...+b^(n-1)=[a^(n-1)-b^(n-1)b/a](1-b/a)
=[a^n-b^n]/(a-b)
所以,a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+ba^(n-2)+b^2a^(n-3)+...+b^(n-1)]。
证明:利用等比数列的求和公式得
a^(n-1)+ba^(n-2)+b^2a^(n-3)+...+b^(n-1)=[a^(n-1)-b^(n-1)b/a](1-b/a)
=[a^n-b^n]/(a-b)
所以,a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+ba^(n-2)+b^2a^(n-3)+...+b^(n-1)]。
利用等比数列求和公式
a^(n-1)+a^(n-2)b+a^(n-3)b^2+.a^2b^(n-3)+ab^(n-2)+b^(n-1)
是首项为a^(n-1) 公比为b/a的等比数列
a^(n-1)+a^(n-2)b+a^(n-3)b^2+.a^2b^(n-3)+ab^(n-2)+b^(n-1)
=a^(n-1)(1-(b/a)^n)/(1-b/a)
=[a^(n-1)-b^n/a]/(1-b/a)
=(a^n-b^n)/(a-b)
所以
(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+a^(n-3)b^2+.a^2b^(n-3)+ab^(n-2)+b^(n-1)]
=a^n-b^n
a^(n-1)+a^(n-2)b+a^(n-3)b^2+.a^2b^(n-3)+ab^(n-2)+b^(n-1)
是首项为a^(n-1) 公比为b/a的等比数列
a^(n-1)+a^(n-2)b+a^(n-3)b^2+.a^2b^(n-3)+ab^(n-2)+b^(n-1)
=a^(n-1)(1-(b/a)^n)/(1-b/a)
=[a^(n-1)-b^n/a]/(1-b/a)
=(a^n-b^n)/(a-b)
所以
(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+a^(n-3)b^2+.a^2b^(n-3)+ab^(n-2)+b^(n-1)]
=a^n-b^n
初一数学题详细过程1.分解因式 (a-b)的2n-1次方+16(a-b)的2n次方+64(a-b)的2n+1次方2.分解
定义证明数列极限Lim (n^2/3 sin n!)/(n+1)^2=0n→∞希望有详细的过程.必须用定义证明哦~~
分解因式a的3n次方-a的n次方b²
求和:(a-1)+(a²-2)+...+(aⁿ-n); 高一必修五数列知识,老师说用“分组求和”的
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1到n的平方和数列求和
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公式法分解因式 9a的2n次方-9分之4b的4n次方
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