作业帮 > 数学 > 作业

爆难 数论正整数ab 且(ab+1)丨(a^2+b^2)证明 （a^2+b^2）/(ab+1) 是完全平方数!太不可思议

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/28 05:33:51
爆难 数论
正整数ab 且(ab+1)丨(a^2+b^2)
证明 （a^2+b^2）/(ab+1) 是完全平方数!
太不可思议了.
爆难 数论正整数ab 且(ab+1)丨(a^2+b^2)证明 （a^2+b^2）/(ab+1) 是完全平方数!太不可思议
【解】：
记A^2+B^2=k(AB+1)（k∈Z）,根据A、B的对称性,不妨设A≥B.
则,选定一个k后, 取所有的(A,B)对的最小数对(a,b).
那么a^2-kab+b^2-k=0就是一个以a为未知数的二次方程.
则该方程应该有另外一个根,记作c,且满足：bc≤ac=b^2-k-1
∴c=0
∴b^2=k
得证.
a,b是正整数,若(ab+1)|（a^2+b^2）,证明：（a^2+b^2）/(ab+1)是完全平方数. a、b互质,且ab（a乘b)为完全平方数,证明a、b为完全平方数 （1）已知a是最小的正整数 b是最大的负整数,求2(a的平方b+ab)-3（a的平方b-ab）-4a的平方b的值 若a,b是正整数证明(a^4+b^4+(a+b)^4)/2是完全平方数 完全平方公式a平方+b平方-2ab是等于(a-b)平方还是(b-a)平方 关于整式的加减（1）已知a是最小的正整数 b是最大的负整数,求2(a的平方b+ab)-3（a的平方b-ab）-4a的平方 ab(a+b）2-(a+b)2+1即 ab(a+b)平方-(a+b)平方+1 分解因式 已知ab为正整数,且a为质数,a²+ b²是一个完全平方数,试用含a的代数式表示b -2a平方（1/2ab+b平方）-5a（a平方b-ab平方） 3ab{(-2ab)平方-3b(ab-a平方b)+ab平方}算出来多少 请将（a+b-2ab) ( a+b-2)+(1-ab)' ('为平方）因式分解 已知a、b、c均为整数,且a、b、c均互质,满足ab+bc=ac,证明:a-b是完全平方数.