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如图,OD平分∠AOB,在OA、OB边上取OA=OB,PM⊥BD,PN⊥AD,求证PM=PN

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 07:06:03
如图,OD平分∠AOB,在OA、OB边上取OA=OB,PM⊥BD,PN⊥AD,求证PM=PN
角平分线与全等的综合应用
如图,OD平分∠AOB,在OA、OB边上取OA=OB,PM⊥BD,PN⊥AD,求证PM=PN
证明:
∵OD平分∠AOB∴∠BOD=∠AOD
又∵OA=OB,OD=OD
∴⊿AOD≌⊿BOD(SAS)
∴∠ADO=∠BDO即OD是∠ADB的平分线
根据角平分线上的点到两边的距离相等【此定理若没学,参看下面“注”】
∴PM=PN.
sh52【注】
∵∠ADO=∠BDO,∠PND=∠PMD=90º,PD=PD
∴⊿PND≌⊿PMD(AAS)
∴PM=PN