数列0,2,6,12,20,...,n(n-1)的Sn
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 01:15:44
数列0,2,6,12,20,...,n(n-1)的Sn
求数列0,2,6,12,20,...,n(n-1)的前n项和
求数列0,2,6,12,20,...,n(n-1)的前n项和
Sn=1*(1-0)+2*(2-1)+3*(3-1)+……+n(n-1)
=[1^(2)+2^(2)+……+n^(2)] - (0+1+2+……+n-1)
=(1/6)n(n+1)(2n+1) - n(n-1)/2
下面的化简你自己来吧……
另外,自然数的平方和求和公式推导:
设S=1^2+2^2+.+n^2
(n+1)^3-n^3 = 3n^2+3n+1
n^3-(n-1)^3 = 3(n-1)^2+3(n-1)+1
...
..
...
2^3-1^3 = 3*1^2+3*1+1
把上面n个式子相加得:(n+1)^3-1 = 3* [1^2+2^2+...+n^2] +3*[1+2+.+n] +n
所以S= (1/3)*[(n+1)^3-1-n-(1/2)*n(n+1)] = (1/6)n(n+1)(2n+1)
=[1^(2)+2^(2)+……+n^(2)] - (0+1+2+……+n-1)
=(1/6)n(n+1)(2n+1) - n(n-1)/2
下面的化简你自己来吧……
另外,自然数的平方和求和公式推导:
设S=1^2+2^2+.+n^2
(n+1)^3-n^3 = 3n^2+3n+1
n^3-(n-1)^3 = 3(n-1)^2+3(n-1)+1
...
..
...
2^3-1^3 = 3*1^2+3*1+1
把上面n个式子相加得:(n+1)^3-1 = 3* [1^2+2^2+...+n^2] +3*[1+2+.+n] +n
所以S= (1/3)*[(n+1)^3-1-n-(1/2)*n(n+1)] = (1/6)n(n+1)(2n+1)
数列an的前n项和Sn满足Sn=3n+1,n≤5,Sn=n^2,n≥6,求通项公式
已知数列1/6、1/12 1/20 .1/(n+1)(n+2)前N项和Sn
数列Cn=(n+2)/[n(n+1)]2^n的Sn
正项数列an的前n项和Sn满足Sn^2-(n^2+n-1)Sn-(n^2+n)=0令bn=(n+1)/(n+2)^2an
已知数列an的前n项和Sn,求数列的通项公式.(1)Sn=3n²-n (2)Sn=2n+1
数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列
已知数列an是等差数列,且a1≠0,Sn为这个数列的前n项和.求1、lim nan/Sn 2、lim (Sn+Sn+1)
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=12,Sn=n2an−n(n−1),n=1,2,…
设数列an的前n项和为Sn,a1=1,an=(Sn/n)+2(n-1)(n∈N*) 求证:数列an为等差数列,
设数列An的前n项和为Sn,已知A1=1.A2=6,A3=11,且(5n-8)S(n+1)-(5n+2)Sn=-20n-
求数列{(2n-1)*1/4的n次方}的前n项和Sn
求数列1*2*3,2*3*4,4*5*6,…n(n+1)(n+2),…的Sn