大师作文网求函数f(x)=2cosxcos(∏/6-x)-根号3sin^2x +sinxcosx的最小正周期
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/14 05:28:01
求函数f(x)=2cosxcos(∏/6-x)-根号3sin^2x +sinxcosx的最小正周期
1、f(x)的最小正周期
2、x属于[-π/3,π/2],求f(x)的值域
1、f(x)的最小正周期
2、x属于[-π/3,π/2],求f(x)的值域
首先化简
f(x)=2cosxcos(x-π/6)-√3sin^2x+sinxcosx
=2cosxcos(x-π/6)-2sinx(√3/2sinx-1/2cosx)
=2cosxcos(x-π/6)-2sinx(sinxcosπ/6-cosxsinπ/6)
=2cosxcos(x-π/6)-2sinxsin(x-π/6)
=2cos(x+x-π/6)
=2cos(2x-π/6)
（1）f(x)的最小正周期T=2π/w=2π/2=π
（2）当x属于[-π/3,π/2]时,2x-π/6属于[-5π/6,5π/6]
所以cos(2x-π/6)属于[-√3/2,1]
所以f(x)的最小值为2*(-√3/2)=-√3
f(x)=2cosxcos(x-π/6)-√3sin^2x+sinxcosx
=2cosxcos(x-π/6)-2sinx(√3/2sinx-1/2cosx)
=2cosxcos(x-π/6)-2sinx(sinxcosπ/6-cosxsinπ/6)
=2cosxcos(x-π/6)-2sinxsin(x-π/6)
=2cos(x+x-π/6)
=2cos(2x-π/6)
（1）f(x)的最小正周期T=2π/w=2π/2=π
（2）当x属于[-π/3,π/2]时,2x-π/6属于[-5π/6,5π/6]
所以cos(2x-π/6)属于[-√3/2,1]
所以f(x)的最小值为2*(-√3/2)=-√3
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