作业帮 > 数学 > 作业

已知梯形上下底长度之比是a:b(a<b),中位线长度为m,梯形的中位线与对角线交于M,N,则MN的长为______.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/20 16:22:56
已知梯形上下底长度之比是a:b(a<b),中位线长度为m,梯形的中位线与对角线交于M,N,则MN的长为______.
已知梯形上下底长度之比是a:b(a<b),中位线长度为m,梯形的中位线与对角线交于M,N,则MN的长为______.

设两底为ax,bx,
∵梯形的中位线是m,
∴ax+bx=2m,
∴x=
2m
a+b,
则AD=
2am
a+b,BC=
2bm
a+b,
∵梯形ABCD,AD∥BC,EF是梯形中位线,
∴EF∥AD∥BC,
∴,
∴EM=
1
2AD=
am
a+b,EN=
1
2BC=
bm
a+b,
∴MN=EN-EM=
bm
a+b-
am
a+b=
bm−am
a+b,
故答案为:
bm−am
a+b.