大师作文网常系数微分方程的题一般步骤我知道,求具体点的过程
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 12:40:44
常系数微分方程的题
一般步骤我知道,求具体点的过程
一般步骤我知道,求具体点的过程
常系数线性非齐次方程
通常步骤都是特解和通解两步.
思路：鉴于等号右边的形式复杂,可以将方程拆成如下：
X''-2X'+2X=t*exp*cos(t);
X''-2X'+2X=t^2;
特征方程为
X^2-2*X+2=0
解为共轭复根1+i和1-i；
则通解为c1*exp(t)*cos(t)+c2*exp(t)*sin(t);
找特解
X''-2X'+2X=f(t);
f(t)=t*exp*cos(t)时,这个比较容易,教材一般都会用这一类的例子,因为f(t)=t*exp[(1+i)t],所以设X=z*exp[(1+i)t],代入方程可得z''+2i*z'=t;
设z=t*(k*t+b),待定系数得,k=-0.25i,b=0.25,
由于之前cos对应于实部,所以也取特解的实部,为
t*exp(t)*(0.25cos(t)+0.25sin(t))
对于f(t)=t^2,只能用猜的了,特解为t+0.5*t^2+0.5;
最终的结果应该是通解+特解1+特解2
为c1*exp(t)*cos(t)+c2*exp(t)*sin(t)+t*exp(t)*[0.25cos(t)+0.25sin(t)]+t+0.5*t^2+0.5；
额 好久没做微积分的题了.
通常步骤都是特解和通解两步.
思路：鉴于等号右边的形式复杂,可以将方程拆成如下：
X''-2X'+2X=t*exp*cos(t);
X''-2X'+2X=t^2;
特征方程为
X^2-2*X+2=0
解为共轭复根1+i和1-i；
则通解为c1*exp(t)*cos(t)+c2*exp(t)*sin(t);
找特解
X''-2X'+2X=f(t);
f(t)=t*exp*cos(t)时,这个比较容易,教材一般都会用这一类的例子,因为f(t)=t*exp[(1+i)t],所以设X=z*exp[(1+i)t],代入方程可得z''+2i*z'=t;
设z=t*(k*t+b),待定系数得,k=-0.25i,b=0.25,
由于之前cos对应于实部,所以也取特解的实部,为
t*exp(t)*(0.25cos(t)+0.25sin(t))
对于f(t)=t^2,只能用猜的了,特解为t+0.5*t^2+0.5;
最终的结果应该是通解+特解1+特解2
为c1*exp(t)*cos(t)+c2*exp(t)*sin(t)+t*exp(t)*[0.25cos(t)+0.25sin(t)]+t+0.5*t^2+0.5；
额 好久没做微积分的题了.