设a,b,c∈正实数且a+b=c‘求证:a2/3+b2/3>c2/3
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 14:50:09
设a,b,c∈正实数且a+b=c‘求证:a2/3+b2/3>c2/3
证明:欲证a^2/3+b^2/3>c^2/3
两边立方,即证a^2+3a^(4/3)b^(2/3)+3a^(2/3)b^(4/3)+b^2>c^2
只需证(a+b)^2-2ab+3a^(4/3)b^(2/3)
+3a^(2/3)b^(4/3)+b^2>c^2
∵a+b=c,∴(a+b)^2=c^2
只需证
3a^(2/3)b^(2/3)[a^(2/3)+b^(2/3)]>2ab
只需证a^(2/3)+b^(2/3)>2/3*a^(1/3)b^(1/3)
∵a^(2/3)+b^(2/3)≥2a^(1/3)b^(1/3),(利用基本不等式)
∴a^(2/3)+b^(2/3)>2/3*a^(1/3)b^(1/3)成立,原不等式得证.
两边立方,即证a^2+3a^(4/3)b^(2/3)+3a^(2/3)b^(4/3)+b^2>c^2
只需证(a+b)^2-2ab+3a^(4/3)b^(2/3)
+3a^(2/3)b^(4/3)+b^2>c^2
∵a+b=c,∴(a+b)^2=c^2
只需证
3a^(2/3)b^(2/3)[a^(2/3)+b^(2/3)]>2ab
只需证a^(2/3)+b^(2/3)>2/3*a^(1/3)b^(1/3)
∵a^(2/3)+b^(2/3)≥2a^(1/3)b^(1/3),(利用基本不等式)
∴a^(2/3)+b^(2/3)>2/3*a^(1/3)b^(1/3)成立,原不等式得证.
设a.b.c为一切实数且a+b+c=1,求证a2+b2+c2>=1/3
已知a ,b,c >0且a2+b2=c2 求证,an+bn=3且属于正实数)
已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求证:1>a2+b2+c2 ≥ 1/3 ,
a.b.c是正实数,a+b+c=1怎样证明a2+b2+c2>=1/3
已知a,b,c为正实数,求(ab+3bc)/a2+b2+c2最大值
已知实数a,b,c满足a>b>c,且有a+b+c=1,a2+b2+c2=1.求证:1<a+b<4/3
已知a,b,c属于正实数,求证(a+b+c)(a2+b2+c2)>=9abc
a,b,c为实数,且a+b+c=2乘根号3,a2+b2+c2=4,求(a-2b+c)的1997次方
a>b>c,求证b^c2+c^a2+a^b2>b2^c+c2^a+a2^b
若实数a.b.c.d都不等于0,且满足(a2+b2)d2-2b(a+c)d+b2+c2=0 求证b2=ac
a,b,c为正实数,证明a2\b+b2\c+c2\a>=a+b+c
已知 a-b=3,b-c=-6,且a2+b2+c2=4,..