已知函数f(x)=m+2/2^x+1是奇函数,(1)求m的值.(2)求值域.(3)求单调性
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/09 03:31:39
已知函数f(x)=m+2/2^x+1是奇函数,(1)求m的值.(2)求值域.(3)求单调性
分子不是m+2,分子是2
分子不是m+2,分子是2
解1f(x)=m+2/2^x+1的定义域为R
又由f(x)是奇函数
则f(0)=0
即f(0)=m+2/2^0+1=m+1=0
即m=-1
2由1知f(x)=-1+2/2^x+1
当x属于R时
则2^x>0
即2^x+1>1
即0<1/(2^x+1)<1
即0<2/(2^x+1)<2
即-1<-1+2/(2^x+1)<1
则-1<f(x)<1
即函数的值域为(-1,1)
3函数为减函数
设x1<x2
则f(x1)-f(x2)
=-1+2/2^x1+1-(-1+2/2^x2+1)
=2/(2^x1+1)-2/(2^x2+1)
=2(2^x2+1)/(2^x2+1)(2^x1+1)-2(2^x1+1)/(2^x1+1)(2^x2+1)
=[2(2^x2+1)-2(2^x1+1)]/(2^x1+1)(2^x2+1)
=[2(2^x2-2^x1)]/(2^x1+1)(2^x2+1)
由x1<x2
则2^x1<2^x2
即2^x2-2^x1>0
即[2(2^x2-2^x1)]/(2^x1+1)(2^x2+1)>0
即f(x1)-f(x2)>0
则函数f(x)为减函数
又由f(x)是奇函数
则f(0)=0
即f(0)=m+2/2^0+1=m+1=0
即m=-1
2由1知f(x)=-1+2/2^x+1
当x属于R时
则2^x>0
即2^x+1>1
即0<1/(2^x+1)<1
即0<2/(2^x+1)<2
即-1<-1+2/(2^x+1)<1
则-1<f(x)<1
即函数的值域为(-1,1)
3函数为减函数
设x1<x2
则f(x1)-f(x2)
=-1+2/2^x1+1-(-1+2/2^x2+1)
=2/(2^x1+1)-2/(2^x2+1)
=2(2^x2+1)/(2^x2+1)(2^x1+1)-2(2^x1+1)/(2^x1+1)(2^x2+1)
=[2(2^x2+1)-2(2^x1+1)]/(2^x1+1)(2^x2+1)
=[2(2^x2-2^x1)]/(2^x1+1)(2^x2+1)
由x1<x2
则2^x1<2^x2
即2^x2-2^x1>0
即[2(2^x2-2^x1)]/(2^x1+1)(2^x2+1)>0
即f(x1)-f(x2)>0
则函数f(x)为减函数
已知f(x)=2/(3^x-1)+m是奇函数.(1)求m的值.(2)判断并证明函数的单调性.(3)求函数的值域
已知f(x)=lga-x/1+x 是奇函数 (1)若x∈(-1,0),求f(x)的值域; (2)判断函数f(x)的单调性
已知奇函数f(x)=ln(m+x)-ln(1-x)证明函数f(x)在[0,1/2]上具有单调性,并求f(x)在该区间内的
已知函数f(x)=2+m/2^x-1(m属于R)为奇函数,(1)求函数y=f(x)单调区间及证明及单调性(2)当x属于
已知函数f(x)=a-1/2^x+1是R上的奇函数(一)求a的值(二)判断f(x)的单调性,并用单调性定义证明你的结..
函数f(x)=(1/3)^(x^2-2x)的单调性,并求值域.
已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(log2x)=-x+a/x+1 1求函数f(x)的解析式 2单调性
已知函数飞(想)=1+[m/(2^x-1)]是奇函数,当x∈[-2,-1)时,求f(x)值域
已知定义域为R的函数f(x)=(-2^x+b)/(2^x+1)是奇函数.(1)求b的值.(2)判断函数f(x)的单调性.
已知函数f(x)=-x^3+m.其中m为常数1)证明函数f(x)在R上是减函(2)当函数f(x)是奇函数时,求函数m的值
已知函数f(x)=-x^3+m.其中m为常数1,证明函数f(x)在R上是减函(2)当函数f(x)是奇函数时,求函数m的值
已知函数f(x)=1/(2的x次方-1) +a是奇函数(1)求常数a的值(2)判断f(x)的单调性并给出证明(3