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如图在正方形ABCD中 E F分别在CD与BC边上,且BF+DE=EF

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 13:33:49
如图在正方形ABCD中 E F分别在CD与BC边上,且BF+DE=EF

①求证∠EAF=45°②若将条件BF+DE=EF与结论∠EAF=45°呼唤,结论还成立吗?


第二问中的呼唤应该是 互换
如图在正方形ABCD中 E F分别在CD与BC边上,且BF+DE=EF
在CD延长线上截一点M,使BF=DM,连接AM
∵EF=BF+DE
∴EF=EM
又∵AB=AD,角ABC=角ADM=90°,BF=DM
∴三角形ABF全等于三角形ADM
∴AF=AM
∵AF=AM,EF=EM,AE=AE
∴三角形AFE全等于三角形AME
∴角EAF=角EAM=角BAF+角EAD
又∵角BAF+角EAF+角EAD=90°
∴角EAF=90°/2=45°
条件互换后结论成立.