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设曲线C:y=x的立方-3x和直线x=a(a>0)的交点为P.曲线C在p点的切线于x轴交与点Q(-a,0)求a的值

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 03:37:14
设曲线C:y=x的立方-3x和直线x=a(a>0)的交点为P.曲线C在p点的切线于x轴交与点Q(-a,0)求a的值
设曲线C:y=x的立方-3x和直线x=a(a>0)的交点为P.曲线C在p点的切线于x轴交与点Q(-a,0)求a的值
y=x³-3x和x=a的交点P的坐标是
P(a,a³-3a)
y'=3x²-3
在P点处的切线斜率为3a²-3
那么
切线为
y-(a³-3a)=(3a²-3)(x-a)
根据和x轴交与点Q(-a,0)

(3a²-3)(-a-a)=-(a³-3a)
6a²-6a=a³-3a
a³-6a²+3a=0
a=0 或者a²-6a+3=0
a=3+根号6 或者a=3-根号6或者 a=0