大师作文网已知函数间断点性质求未知数
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 15:50:10
已知函数间断点性质求未知数
如图
设 f (x) =( e^x-b ) / ( x-1)( x-a) 有无穷间断点 x=0 和可去间断点 x=1 ,试求常数 a,b
如图
设 f (x) =( e^x-b ) / ( x-1)( x-a) 有无穷间断点 x=0 和可去间断点 x=1 ,试求常数 a,b
根据解析式可知,间断点只有两点x=a和x=1
因为有无穷间断点x=0和可去间断点x=1
可知,a=0
所以原函数变为f(x)=(e^x-b)/[x(x-1)]
可去间断点说明,x=1处左右极限存在且相等,但极限值不等于函数值
lim(x→1-)f(x)=lim(x→1+)f(x)都存在（不包括无穷）且相等
x→1时,分母趋于0,若分子不趋于零的话,则极限lim(x→1-)f(x)=-无穷,lim(x→1+)f(x)=+无穷,即极限不存在,与题中说的x=1是可去间断点矛盾,所以x→1的时候分子e^x-b趋于0
即lim(x→1)(e^x-b)=0,所以b=e
综上所述a=0,b=e
因为有无穷间断点x=0和可去间断点x=1
可知,a=0
所以原函数变为f(x)=(e^x-b)/[x(x-1)]
可去间断点说明,x=1处左右极限存在且相等,但极限值不等于函数值
lim(x→1-)f(x)=lim(x→1+)f(x)都存在（不包括无穷）且相等
x→1时,分母趋于0,若分子不趋于零的话,则极限lim(x→1-)f(x)=-无穷,lim(x→1+)f(x)=+无穷,即极限不存在,与题中说的x=1是可去间断点矛盾,所以x→1的时候分子e^x-b趋于0
即lim(x→1)(e^x-b)=0,所以b=e
综上所述a=0,b=e