一个质点从静止开始做匀加速运直线运动,质点在第3s内的位移为15m,求

一个质点从静止开始做匀加速运直线运动,质点在第3s内的位移为15m,求
1 物体在第6s内的位移为多大?
2 物体在前6s内的位移为多大?
3 质点运动的加速度大小?
4 质点经过12m位移时的速度为多少?

先看每个一秒内位移的规律：
第一秒内的位移：s1=1/2 a×1²=1/2 a
第二秒内的位移：s2=1/2 a（2²-1²）=3×（1/2 a）
第三秒内的位移：s3=1/2 a（3²-2²）=5×（1/2 a）……（3）
第四秒内的位移：s4=1/2 a（4²-3²）=7×（1/2 a）
第五秒内的位移：s5=1/2 a（5²-4²）=9×（1/2 a）
第六秒内的位移：s6=1/2 a（6²-5²）=11×（1/2 a）……（6）
……
可以看出,它们的比是：
s1：s2：s3：s4：s5：s6：……=1：3：5：7：9：11：……（这个规律在打点记时器实验时有讲,并可当公式记忆）
1.因为s3：s6=5：11,而s3=15,所以：15：s6=5：11,解得第六秒内的位移s6=15×11/5=33m
2.设物体在前6s内的位移为S.
因为s3：（s1+s2+s3+s4+s5+s6）=s3：S=5：36,而s3=15,所以：15：S=5：36,解得前六秒内的位移 S=15×36/5=108m
3.根据平均速度的概念,可求出第六秒末的即时速度:
（0+v6）/2=S/t v6=2S/t=2×108/6=36cm/s
因为v6=at,所以：a=v6/t=36/6=6m/s²
4、因为12：15=4：5=（s1+s2）：s3,可见12m是前2s内的位移.求12m位移时的速度,就是求2s末的即时速度：v=at=6×2=12m/s
或者先求出加速度,再逐个求所给问题：
因为s3=5a/2（参看（3）式） ,所以：a=2s3/5=2×15/5=6m/s²
1.第六秒内的位移：s6=11a/2 （参看（6）式）
\x09 =11×6/2=33m
2.物体在前6s内的位移：S=1/2 at²=1/2×6×6²=108m
4、因为v²=2as’=2×6×12=12²,所以v=12
再问： 谢谢你，你想想还有什么其他方法，拜托！过程简单一点。
再答： 以下是简化的写法并给出另外三种不同解法： 解法一： 初速为零的匀加速直线运动前6秒中每一秒的位移之比是： s1：s2：s3：s4：s5：s6：=1：3：5：7：9：11 1、s3=15，所以：15：s6=5：11，解得：s6=33m 2、.设物体在前6s内的位移为S。 s3=15，所以：15：S=5：（1+3+5+7+9+11），解得：S=15×36/5=108m 3、设第六秒末的即时速度为v6，则: （0+v6）/2=S/t v6=2S/t=2×108/6=36cm/s 因为v6=at，所以：a=v6/t=36/6=6m/s² 4、由12：15=4：5=（s1+s2）：s3，知12m位移时的速度，就是2s末的即时速度： v=at=6×2=12m/s 解法二： s3=1/2 a（3²-2²），化简整理得：a=2s3/5=2×15/5=6m/s² s6=1/2 a（6²-5²）=1/2 ×6×11=33m 前6s内的位移：S=1/2 at²=1/2×6×6²=108m 12m位移时的速度：v²=2as’=2×6×12=12²，得：v=12 解法三： 物体在第t秒内的位移，就是它从（t-1）秒末到t秒末的位移，即：s=1/2 a（t²-（t-1）²）化简并整理得： s=a（t-1/2） ……（1） 1、把s=15，t=3代入（1），求得：a=6m/s² 2、把a=6，t=6，代入（1）求得第6秒内的位移：s=33m 3、前6s内的位移：S=1/2 at²=1/2×6×6²=108m 4、12m位移时的速度：v²=2as’=2×6×12=12²，得：v=12 （注意：在1、2、中，t=3，t=6的意义分别是第三秒和第六秒） 解法四： 1、第三秒内的平均速度v=15/1=15m/s。它等于第二秒末到第三秒末即时速度的平均值，也等 于 这两个时刻（2、3秒）的中间时刻（2.5秒）的即时速度。即2.5秒末的即时速度v=15m/s。 v=at a=v/t=15/2.5=6m/s² 2、前6s内的位移：S=1/2 at²=1/2×6×6²=108m 3、第六秒内的位移等于前6秒内的位移与前5秒内位移的差：s‘=108-1/2 ×6×5²=33m 4、12m位移时的速度：v²=2as’=2×6×12=12²，得：v=12 解法五： 初速为零的匀加速直线运动前6秒中每一秒的位移之比是： s1：s2：s3：s4：s5：s6：=1：3：5：7：9：11 1、求比例常数：K=15/5=3 2、第六秒内的位移：s6=11K=11×3=33m 3、第1秒内的位移：s1=1K=1×3=3m，又：s1=1/2×a×1²，可求得：a=6m/s² 4、前6s内的位移：S=1/2 at²=1/2×6×6²=108m 5、12m位移时的速度：v²=2as’=2×6×12=12²，得：v=12