作业帮 > 数学 > 作业

可降阶的高阶微分方程里 介绍了一种方法 在y''＝f(x)的两端乘上2y'

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 20:27:25
可降阶的高阶微分方程里 介绍了一种方法 在y''＝f(x)的两端乘上2y'
得2y'y''＝2f(y)y'
就变成 (y'^2)'＝2f(y)y'
这步是为什麽啊?
然后 若F(y)是f(y)的原函数,则有
(y'^2)'＝2[F(y)]'
这又怎么来的啊?
最开始那式子右边是f(y)
可降阶的高阶微分方程里 介绍了一种方法 在y''＝f(x)的两端乘上2y'
一楼道理是对的,说的可能简单了些,以下是更详细的解释
说白了全部都是链式法则
[f(g(x))]'=f'(g(x))*g'(x) (此处f'(g(x))的意思是先求f'(z),再把z=g(x)代入)
构造y'*y''的原因是
(y')^2=g(h(x)),此处g(z)=z^2,h(x)=y'(x)
所以由链式法则
注意g'(z)=2z
[(y')^2]'
=[g(h(x))]'
=g'(h(x)) *h'(x)
=2h(x)*h'(x)
=2*y'(x)*y''(x)
而
注意y=y(x)
[F(y)]=F(y(x))
由链式法则
[F(y)]‘=F'(y(x))*y'(x)
由原函数定义,F'(z)=f(z)
所以
[F(y)]‘=F'(y(x))*y'(x)
=f(y)*y'
其实都是逆向思维,凑微分
在可降价的高阶微分方程中有两种形式的微分方程：y''=f(x,y') 和y''=f(y,y'). 跪求高数高手可降阶的二阶微分方程 y’’=f(x,y’)型的微分方程 F(x,y,一阶微分方程 方面的. 可降阶的高阶微分方程yy''-y'^2-y^2y'=0 高数微分方程问题：设y1,y2,y3是微分方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)的三个不同的解,且(y1-y2) 大一高数!已知函数y=f(x)是微分方程y''=3y'+2y=0的解,曲线 微分方程的一道题 y''(x+y'^2)=y' 高数：求微分方程y^n+4y=x^2的通解 微分方程y'=x/y的通解 高数微分方程,已知y=1 y=x y=x^2 是某二阶非齐次线性微分方程的三个解,则该方程的通解为______ 微分方程dy/dx=y/(x+y^2)的通解? 求微分方程y'=y/(1+x^2)的通解