大师作文网求教微积分高手,f(x)=2x^2 exp(-x^2/π)的微分和积分怎么求?
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 19:40:40
求教微积分高手,f(x)=2x^2 exp(-x^2/π)的微分和积分怎么求?
f(x)=2x^2 exp(-x^2/π)
f(x)=2x^2 exp(-x^2/π)
运用微分公式 (uv)'=u'v+uv'
f‘(x)dx=2x^2exp(-x^2/π)dx
=4xexp(-x^2/π)+2x^2 exp(-x^2/π)(-2x/π) &&注意复合函数求微分
=[4x-（-4/πx^3）]exp(-x^2/π)
求积分
凑微分 结果为exp（-1/π）
再问： 太感谢你！积分的过程还是不知道怎么求，能再麻烦你写一下吗？作业题交不了，就完蛋啦···········
再答： 刚刚给的积分错啦 应该是下边的 ∫f(x)dx=∫2x^2exp(-x^2/π)dx =exp(1/π)∫x^2exp(-x^2)dx^2 =exp（1/π）+C 其第二部好像是用Γ（伽玛）函数
f‘(x)dx=2x^2exp(-x^2/π)dx
=4xexp(-x^2/π)+2x^2 exp(-x^2/π)(-2x/π) &&注意复合函数求微分
=[4x-（-4/πx^3）]exp(-x^2/π)
求积分
凑微分 结果为exp（-1/π）
再问： 太感谢你！积分的过程还是不知道怎么求，能再麻烦你写一下吗？作业题交不了，就完蛋啦···········
再答： 刚刚给的积分错啦 应该是下边的 ∫f(x)dx=∫2x^2exp(-x^2/π)dx =exp(1/π)∫x^2exp(-x^2)dx^2 =exp（1/π）+C 其第二部好像是用Γ（伽玛）函数
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