设曲面 ∑ 是上半球面:x2+y2+z2=R2(z≥0),∫∫ xyzdS 该怎么计算啊?
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 20:33:01
设曲面 ∑ 是上半球面:x2+y2+z2=R2(z≥0),∫∫ xyzdS 该怎么计算啊?
∑在xoy面上的投影区域是D:x^2+y^2≤R^2.
∑的方程是z=√(R^2-x^2-y^2),偏导数αz/αx=-x/z,αz/αy=-y/z,所以dS=a/z dxdy=a/√(R^2-x^2-y^2) dxdy.
所以∫∫(∑) xyzdS=∫∫(D) xy√(R^2-x^2-y^2)×a/√(R^2-x^2-y^2) dxdy=a∫∫(D) xydxdy=0(这里用极坐标计算一下是0,或用对称性直接得解)
∑的方程是z=√(R^2-x^2-y^2),偏导数αz/αx=-x/z,αz/αy=-y/z,所以dS=a/z dxdy=a/√(R^2-x^2-y^2) dxdy.
所以∫∫(∑) xyzdS=∫∫(D) xy√(R^2-x^2-y^2)×a/√(R^2-x^2-y^2) dxdy=a∫∫(D) xydxdy=0(这里用极坐标计算一下是0,或用对称性直接得解)
利用球坐标求积分x2+y2+z2,其中区域是锥面z=x2+y2开根号与球面x2+y2+z2=r2所
一道曲线积分题.求∫c (x2+y2) ds,其中C是x2+y2+z2=R2与x+y+z=0的交线
计算曲面积分 ∫∫(x^2+y^2)ds,其中 ∑是上半球面z=根号(4-x^2-y^2)
计算曲面积分∫∫x^3dydz+y^3dzdx+z^3dxdy,∑是上半球面z=根下1-x^2-y^2的上侧
计算I=∫∫1/(x2+y2+z2)dS,S是抛物面z=x2+y2与平面z=1所围立体的外表面
∫(y+1)dx+(z+2)dy+(x+3)dz,L是球面x2+y2+z2=a2与平面x+y+z=0的交线,从x抽正向看
高数题,曲线积分若曲线L为球面x2+y2+z2=a2被平面x+y+z=0所截得的圆周,则第一类曲线积分∫L(x2+y2+
设∑为由曲面z=√x2+y2及平面z=1所围成的立体的表面,则曲面积分∫∫ˇ∑(x2+y2)dS=?
计算曲面积分∫∫D x²yzds,其中区域D是球面x²+y²+z²=4在x≥0,
设∑是球面x^2+y^2+z^2=4,则曲面积分∮∫(x^2+y^2+z^2)dS=
设Ω是由曲面z=2-x2-y2及z=x2+y2所围成的有界闭区域,求Ω的体积.
已知x+y+z=0 求x2+y2-z2分之一加x2+z2-y2分之一加y2+z2-x2分之一