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已知:如图,CD为Rt三角形ABC斜边上的高,角BAC的平分线分别交CD,CB与点E,F,FG垂直AB,求证:CE=FG

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 11:12:20
已知:如图,CD为Rt三角形ABC斜边上的高,角BAC的平分线分别交CD,CB与点E,F,FG垂直AB,求证:CE=FG
已知:如图,CD为Rt三角形ABC斜边上的高,角BAC的平分线分别交CD,CB与点E,F,FG垂直AB,垂足为G

求证:CE=FG 
已知:如图,CD为Rt三角形ABC斜边上的高,角BAC的平分线分别交CD,CB与点E,F,FG垂直AB,求证:CE=FG
证明:在 Rt△ABC中
∵CD⊥AB ∠ACB=90°
∴∠ADC=90°
∴∠CAF+∠AFC=90° ∠EAD+∠AED=90°
∵AF平分∠CAB
∴∠CAF=∠EAD
∴∠AFC=∠AED
又∵∠AED=∠CEF
∴∠CEF=∠AFC
∴CE=CF
∵AF平分∠CAB 且FG⊥AB
∴CF=FG (角平分线上的点到角两边的距离相等)
∴CE=FG