已知函数f(x)=1+sin(πx/2),若有四个不同的正数xi,都满足f(xi)=M,且xi
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 05:37:14
已知函数f(x)=1+sin(πx/2),若有四个不同的正数xi,都满足f(xi)=M,且xi
函数f(x)=1+sin(πx/2)
的周期T=2π/(π/2)=4
对称轴为πx/2=kπ+π/2
得x=2k+1,k∈z
∵0<xi<8,
∴取对称轴x=1 x=3,x=5,x=7
∵有四个不同的正数xi,都满足f(xi)=M
不妨设x1<x2<x3<x4
1<M<2时,
∴x1+x2=2,x3+x4=10
此时,x1+x2+x3+x4=12
0<M<1时
或x1+x2=6,x3+x4=14
此时,x1+x2+x3+x4=20
的周期T=2π/(π/2)=4
对称轴为πx/2=kπ+π/2
得x=2k+1,k∈z
∵0<xi<8,
∴取对称轴x=1 x=3,x=5,x=7
∵有四个不同的正数xi,都满足f(xi)=M
不妨设x1<x2<x3<x4
1<M<2时,
∴x1+x2=2,x3+x4=10
此时,x1+x2+x3+x4=12
0<M<1时
或x1+x2=6,x3+x4=14
此时,x1+x2+x3+x4=20
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