大师作文网向高手请教一道高代题……
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 08:28:02
向高手请教一道高代题……
设V是数域P上的n维线性空间,W是V的子空间,证明：W是某个线性变换的核.
设V是数域P上的n维线性空间,W是V的子空间,证明：W是某个线性变换的核.
这个很简单啊：
设dimW ＝ m；
dim v ＝ n；
不妨设：V的一组基={ v1, v2, v3, .vn};
其中{ v1, v2, v3, ..., vm} 是W空间的一组基.
这样对于任意的V的元素：v ＝ gama ci vi；（ 这个是对i ( 1, n) 求和的不好打啊）
定义线性变换E ; EV ＝ gama ciVi（ i 从m+1, 到n)
这样对于任意的v属于W, 都有Ev = 0;
可以证明这种构造是满足条件的.
设dimW ＝ m；
dim v ＝ n；
不妨设：V的一组基={ v1, v2, v3, .vn};
其中{ v1, v2, v3, ..., vm} 是W空间的一组基.
这样对于任意的V的元素：v ＝ gama ci vi；（ 这个是对i ( 1, n) 求和的不好打啊）
定义线性变换E ; EV ＝ gama ciVi（ i 从m+1, 到n)
这样对于任意的v属于W, 都有Ev = 0;
可以证明这种构造是满足条件的.