如图，以A为顶点的抛物线与y轴交于点B、已知A、B两点的坐标分别为（3，0）、（0，4）．

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 22:07:15

（1）求抛物线的解析式；
（2）设M（m，n）是抛物线上的一点（m、n为正整数），且它位于对称轴的右侧．若以M、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点M的坐标；
（3）在（2）的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点P，PA²+PB²+PM²>28是否总成立？请说明理由．

如图，以A为顶点的抛物线与y轴交于点B、已知A、B两点的坐标分别为（3，0）、（0，4）．

（1）设y=a（x-3）²，
把B（0，4）代入，
得a=
4
9，
∴y=
4
9（x-3）²；
（2）解法一：

∵四边形OAMB的四边长是四个连续的正整数，其中有3、4，
∴可能的情况有三种：1、2、3、4；2、3、4、5；3、4、5、6，
∵M点位于对称轴右侧，且m，n为正整数，
∴m是大于或等于4的正整数，
∴MB≥4，
∵AO=3，OB=4，
∴MB只有两种可能，∴MB=5或MB=6，
当m=4时，n=
4
9（4-3）²=
4
9（不是整数，舍去）；
当m=5时，n=
16
9（不是整数，舍去）；
当m=6时，n=4，MB=6；
当m≥7时，MB>6；
因此，只有一种可能，即当点M的坐标为（6，4）时，MB=6，MA=5，
四边形OAMB的四条边长分别为3、4、5、6．
解法二：
∵m，n为正整数，n=
4
9（m-3）²，
∴（m-3）²应该是9的倍数，
∴m是3的倍数，
又∵m>3，
∴m=6，9，12，
当m=6时，n=4，
此时，MA=5，MB=6，
∴当m≥9时，MB>6，
∴四边形OAMB的四边长不能是四个连续的正整数，
∴点M的坐标只有一种可能（6，4）．
（3）设P（3，t），MB与对称轴交点为D，

则PA=|t|，PD=|4-t|，PM²=PB²=（4-t）²+9，
∴PA²+PB²+PM²=t²+2[（4-t）²+9]
=3t²-16t+50
=3（t-
8
3）²+
86
3，
∴当t=
8
3时，PA²+PB²+PM²有最小值
86
3；
∴PA²+PB²+PM²>28总是成立．

如图，以A为顶点的抛物线与Y轴交于点B。已知A，B两点的坐标分别为（ 3，0）`（0，4 ），求抛物线的解析式？设M（以A为顶点的抛物线与y轴交与B.已知A,B两点的坐标分别为（3,0）,（0,4）如图,已知抛物线的顶点坐标为M(1,4)与y轴交于点C(0,3)与x轴交于A、B两点(点A在b的左侧）如图,在平面直角坐标系中,顶点为(4,-1)的抛物线交Y轴于A点,交X轴于B,C两点（B在C的左侧）.已知A点坐标为（0 已知抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为P（－4,－）,与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中B点坐标为（1,0）．如图,顶点坐标为（2,-1）的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0,3）,与x轴交于A、B两点．如图,已知抛物线的顶点坐标为M（1,4）,且经过点N（2,3）,与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧）,与y轴如图，已知抛物线y=x2+4x+3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为（-1，0）如图,已知以A（1,0）为顶点的抛物线与y轴交于点B,过点B的直线y＝kx＋1与该抛物线交于另一点c（3,4）, 如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,D两点,与y轴交于点C,抛物线的顶点B在第一象限,若点A的坐标为（1,0）如图,已知抛物线的顶点坐标为M(1,4),且经过点N(2,3),与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C. （2014•齐齐哈尔）如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点，点P是