设数列an的前n项和为Sn,Sn-tSn-1=n,a1=1

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/20 22:55:36

设数列an的前n项和为Sn,Sn-tSn-1=n,a1=1
(1)t=2,求a2,a3
(2){an+1}是等比数列,求t的值
(3)求sn

（1）A1=1,S1=1.根据递推式,S2=4,S3=11,所以A2=3,A3=7
（2）S2=t+2,S3=t^2+2t+3,所以A2=t+1,A3=t^2+t+1,根据题意,2,t+2,t^2+t+2成等比数列,解得t=0或2
（3）对于Sn-t（Sn-1）=n,两边同除t^n,得Sn/(t^n)-S(n-1)/t^(n-1)=n/（t^n）
可用累加法得到Sn/(t^n)=S1/t+2/(t^2)+3/(t^3)+...+n/（t^n）
右边等式是典型的错位相减法,
t=1时,Sn=n（n+1）/2
t=0时,Sn=n
其他情况下,求得Sn/(t^n)后即可求得Sn=[t^(n+1)-t]/(t-1)-n

设数列{An}的首项A1=1,前n项和Sn满足关系式：3tSn-（2t+3）Sn-1=3t（t>0,n为自然数n>=2) 设数列an的前n项和为Sn,a1=1,an=(Sn/n)+2(n-1)(n∈N*) 求证:数列an为等差数列, 设数列an的首项a1等于1,前n项和为sn,sn+1=2n 设数列{an}的前n项和为Sn,a1=10,a(n+1)=9Sn+10 设数列{an}的首项a1=1,前n项和Sn满足关系:3tSn-(2t+3)Sn-1=3t(t>0,n=2,3,4,5,）设数列{an}的首项a1=1，前n项和Sn满足关系式．3tSn-（2t+3）Sn-1=3t（其中t＞0，n=2，3，4，设数列An的前n项和为Sn,且a1=1,An+1=1/3Sn, 设数列an的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2 设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=a，an+1=Sn 设数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,Sn=2an+Sn+(n∈N+),则a6= 设数列an的前n项和为Sn,已知S1=1,Sn+1/Sn=n+c/n,且a1,a2,a3成等差数列设数列an的前n项和为Sn,a1=1 ,an = 2Sn²/2Sn-1 （n≥2）