设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn,且Sn满足Sn²-(n²+n-3)Sn-3(n²

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/16 10:59:44

设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn,且Sn满足Sn²-(n²+n-3)Sn-3(n²+n)=0
(1)求a1的值；(2)求数列｛an｝的通项公式；(3)求1/[a1(a1+2)] +1/[a2(a2+2)]+…+1/[an(an+2)].

（1）因为Sn²-(n²+n-3)Sn-3(n²+n)=0
所以(Sn+3)[Sn-(n²+n)]=0
因为数列an的各项均为正数
所以Sn-(n²+n)=0
Sn=n²+n
a1=S1=2
（2）an=Sn-S(n-1)=2n(n≥2)
当n=1时,a1=2×1=2,所以a1符合通项公式
故数列｛an｝的通项公式为an=2n
（3）1/[a1(a1+2)] +1/[a2(a2+2)]+…+1/[an(an+2)]
=1/(2×4) +1/(4×6)+…+1/[an(an+2)]
=1/2×[1/2-1/4+1/4-1/6+…+1/an-1/(an+2)]
=1/2×[1/2-1/(an+2)]
=n/(4n+4)
再问：第三问除了此做法，还有其他吗？

已知数列｛An｝的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=An²+n-4 1.求证｛An｝为等差数列已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，且满足2Sn=an2+n-4（n∈N*）．求证等差数列!已知数列an的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=a∧2n+n-4 设各项都为正数的数列an 前n项和为sn 且满足Sn=1/2(an+1/an) 数列an的前n项和为Sn,且Sn=3的n次方-1,则通项公式.数列an的前n项和为Sn,且Sn=n²＋n-1, 已知数列｛An｝的前n项和为Sn,且Sn=n²+n（n∈N*) 已知数列{an}的各项均为正数，Sn是数列{an}的前n项和，且4Sn=an2+2an-3．已知数列{an}各项均为正数,其前N项和为sn,且满足4sn=(an+1)^2.求{an}的通项公式已知数列{An}的各项均为正数,前n项和Sn满足6Sn=An^2+3An+2 已知各项均为正数的数列{An}的前n项和Sn满足S1>1,且已知数列{an}的各项为正数，前n项和为Sn，且Sn=a 已知数列AN的各项均为正数,且前N项和满足6Sn=an^2+3an+2,求数列通项公式