大师作文网已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-2；数列{bn}的首项为1，点P（n，bn）都在斜率为2的同一条直线l
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 14:04:43
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-2；数列{bn}的首项为1，点P（n，bn）都在斜率为2的同一条直线l上（以上n∈N*）．
求：（1）数列{an}、{bn}的通项公式；
（2）求数列{abn}、{ban}的前n项和．
求：（1）数列{an}、{bn}的通项公式；
（2）求数列{abn}、{ban}的前n项和．
（1）当n=1时，a1=S1=2a1-2∴a1=2
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2an-2-（2an-1-2）=2an-2an-1
∴an=2an-1
∴{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，即an=2n
由题意可知，
bn−b1
n−1＝2
∴bn=2n-1
（2）由（1）可知：abn＝2bn＝22n−1，
数列{abn}的前n项和为21+23+25+…+22n−1＝
2−22n−1•4
1−4＝
22n+1−2
3
由（1）可知：ban=2an-1=2n+1-1，
数列{ban}的前n项和为：
22−1+23−1+24−1+…+2n+1−1
＝(22+23+24+…+2n+1)−(1+1+1+…+1)
＝
22−2n+1×2
1−2−n
＝2n+2−n−4
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2an-2-（2an-1-2）=2an-2an-1
∴an=2an-1
∴{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，即an=2n
由题意可知，
bn−b1
n−1＝2
∴bn=2n-1
（2）由（1）可知：abn＝2bn＝22n−1，
数列{abn}的前n项和为21+23+25+…+22n−1＝
2−22n−1•4
1−4＝
22n+1−2
3
由（1）可知：ban=2an-1=2n+1-1，
数列{ban}的前n项和为：
22−1+23−1+24−1+…+2n+1−1
＝(22+23+24+…+2n+1)−(1+1+1+…+1)
＝
22−2n+1×2
1−2−n
＝2n+2−n−4
已知数列an的通项为an,前n项和为Sn,且an是Sn与2的等差中项；数列bn中,b1=1,点P（bn,bn+1）在直线
已知数列an满足;a1=1,an+1-an=1,数列bn的前n项和为sn,且sn+bn=2
已知数列{an}的前n几项和为Sn,点（n,Sn）在函数f（x）=2^x-1图像上,数列{bn}
已知数列{an}为等差数列，a3=5，a7=13，数列{bn}的前n项和为Sn，且有Sn=2bn-1
已知数列{an}的通项公式为an=2^(2n-1)且bn=nan、求数列{bn}的前n项和Sn
已知数列an前N项和为sn,点（n,sn)都在函数f(x)=2x^2-x上,设bn=sn/(n+p),且数列bn是等差数
已知数列{an}的前n项和Sn=-an-(1/2)^(n-1)+2(n为正整数).令bn=2^n*an,求证数列{bn}
两道数列题,求详解4、已知数列（an）的前n项和为Sn,且Sn=2an-2（n=1,2,3……）b1=1,点P（bn,b
设等差数列{an}的前 n项和为Sn,且 Sn=(an+1)^/2(n属于N*)若bn=(-1)nSn,求数列{bn}的
设数列{bn}的前n项和为Sn,且Sn=1-bn/2;数列{an}为等差数列,且a6=17,a8=23,
已知数列{an}的前n项和为sn,点(n,Sn)在函数y=x^2的图像上,数列{bn}满足bn=6bn-1+2^(n+1
通项an=n,数列（bn）的前n项和为Sn,且Sn+bn=2,求bn的通项公式 令数列Cn=an*bn,求其前n项和Tn