在xOy坐标平面内,已知圆C过点A(1,1)和点B(1,5),且圆心C在直线2x+y-2=0上.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 06:24:49
在xOy坐标平面内,已知圆C过点A(1,1)和点B(1,5),且圆心C在直线2x+y-2=0上.
(1)求圆C的方程;
(2)求过点A且与圆C相切的直线方程;
(3)已知斜率为-1的直线l与圆C相交于P,Q两点,且CP⊥CQ,试求直线l的方程.
(1)求圆C的方程;
(2)求过点A且与圆C相切的直线方程;
(3)已知斜率为-1的直线l与圆C相交于P,Q两点,且CP⊥CQ,试求直线l的方程.
(1)由题意,设圆心坐标为C(a,b),则
∵圆C过点A(1,1)和点B(1,5),
∴(a-1)2+(b-1)2=(a-1)2+(b-5)2
∴b=3
又圆心C在直线2x+y-2=0上.
∴2a+b-2=0,∴a=−
1
2
∴圆C的方程 (x+
1
2)2+(y−3)2=
25
4;
(2)kCA=
3−1
−
1
2−1=−
4
3
∴相切的直线方程斜率为
3
4
∴相切的直线方程为3x-4y+1=0
(3)设斜率为-1的直线l的方程为y=-x+b,代入圆的方程,化简得2x2+(7-2b)x+b2+3=0
设P(x1,y1),Q(x2,y2),则
CP•
CQ=x1x2+
1
2(x1+x2)+y1y2−3(y1+y2)+
37
4=0
∴2b2-5b=0
∴b=0或b=
5
2
∴所求方程为y=-x或y=−x+
5
2,
经检验,符合题意.
∵圆C过点A(1,1)和点B(1,5),
∴(a-1)2+(b-1)2=(a-1)2+(b-5)2
∴b=3
又圆心C在直线2x+y-2=0上.
∴2a+b-2=0,∴a=−
1
2
∴圆C的方程 (x+
1
2)2+(y−3)2=
25
4;
(2)kCA=
3−1
−
1
2−1=−
4
3
∴相切的直线方程斜率为
3
4
∴相切的直线方程为3x-4y+1=0
(3)设斜率为-1的直线l的方程为y=-x+b,代入圆的方程,化简得2x2+(7-2b)x+b2+3=0
设P(x1,y1),Q(x2,y2),则
CP•
CQ=x1x2+
1
2(x1+x2)+y1y2−3(y1+y2)+
37
4=0
∴2b2-5b=0
∴b=0或b=
5
2
∴所求方程为y=-x或y=−x+
5
2,
经检验,符合题意.
已知圆C过点A(1,1),B(-2,5),且在圆心在直线l:2x+y+2=0上.
在平面直角坐标系xoy中,已知圆C经过A(2,-2),B(1,1)两点,且圆心在直线x-2y-2=0上.
已知圆心为C的圆经过点A(-1,1)和B(-2,-2),且圆心在直线L:x+y-1=0上,求:
已知圆心为C的圆经过点A(-1,1)和B(-2,-2),且圆心在直线L:x+y-1=0上
已知一圆过点a(2,-3)和b(-2,-5),圆心c在直线l:x-2y-3=0上.1求圆心c的坐标2求圆的标准方程
已知圆C过点A(1,1)和B(2,-2),圆心C在直线l:x-y+5=0上,求圆C的方程.在解答中为何圆心在AB的中垂线
描述:已知圆C的圆心在直线2x-y-3=0上,且经过点A(5,2),B(3,2) (1)求圆C的标准方程(2)直线过点P
已知圆C经过A(0,2),B(2,-2),且圆心C在直线l:x-y+1=0 上,(1)求圆C的方程.(2)若直线m过点(
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已知圆c经过点a(-1,1)和b(-2,2),且圆心在直线l:x+y-1=0上
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