已知函数f(x)的导数是a(x+1)(x-a)若f(x)在x=a处取到极大值,则a的范围

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 23:42:06

已知函数f(x)的导数是a(x+1)(x-a)若f(x)在x=a处取到极大值,则a的范围
f'(x)=a(x+1)(x-a)
f''(x)=[a(x+1)(x-a)]'=a[(x-a)+(x+1)]=a(2x+1-a)
若f(x)在x=a处取到极大值,则f''(a)

f′′(x)=a(x+1)+a(x-a)=a(2x+1-a)
因为f′(a)=0 f(a)为最大值所以x=a左面的斜率为正右面的斜率为负
所以f′(x)的图像在 x=a附近是单调减的所以斜率小于0
所以f′′(a)
再问：麻烦老师整个图或者涂鸦呗..有点不理解 ..
再答：一阶导数的值代表原函数的斜率二阶导数的值代表一阶导数的斜率原函数f(a) 最大所以 a的左面斜率大于0 右面斜率小于0 所以一阶导数x=a 时值=0 xa时值小于0 一阶导数x=a的附近斜率小于0 所以二阶导数x=a 的附近值小于0 所以f′′(a)

已知函数f(x)的导数是a(x+1)(x-a)若f(x)在x=a处取到极大值,则a的范围是多少? 已知函数f(x)的导函数f'(x)=a(x+1)(x-a),若f(x)在x=a处取到极大值,则a的取值范围是已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（　　）已知函数f(x)=X^2+ax+(a+6)x+1有极大值和极小值,则实数a的取值范围已知函数F(X)=A/X+lnX-1(A>0),若函数F(X)在定义域内有零点,则A的取值范围是? 已知函数f(x)=e|x-a|(a为常数).若f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,则a的取值范围是函数 f(x)=x^3-(3a^2)x+a (a>0) 的极大值为正数,极小值为负数,则a的取值范围是已知函数f(x)=x²+3x 3x-x²若f(a²-6)+f(-a)>0则实数a的范围是函数f(x)=x^3+3ax^2+3[(a+2)x+1]有极大值又有极小值,则a的取值范围是已知函数f(x)=-x^2+ax+1-lnx.函数f(x)是否既有极大值又有极小值,求出a的取值范围；已知函数f(x)=x的3次方+ax的平方+(a+6)x有极大值和极小值,则实数a的取值范围为已知函数f(X)=(2X+a)^2,若f（x）在x=a处的导数值为20,则a=..,.