如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N、G分别是A1A,D1C,AD的中点.求证:
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 04:07:57
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N、G分别是A1A,D1C,AD的中点.求证:
(1)MN∥平面ABCD;
(2)MN⊥平面B1BG.
(1)MN∥平面ABCD;
(2)MN⊥平面B1BG.
证明:(1)取CD的中点记为E,连接NE,AE.
由N,E分别为CD1与CD的中点可得
NE∥D1D且NE=
1
2D1D,
又AM∥D1D且AM=
1
2D1D,
所以AM∥EN且AM=EN,即四边形AMNE为平行四边形,
所以MN∥AE,
又AE⊂平面ABCD,所以MN∥平面ABCD.
(2)由AG=DE,∠BAG=∠ADE=90°,DA=AB
可得△EDA≌△GAB.
所以∠AGB=∠AED,
又∠DAE+∠AED=90°,
所以∠DAE+∠AGB=90°,
所以AE⊥BG,
又BB1⊥AE,所以AE⊥平面B1BG,
又MN∥AE,所以MN⊥平面B1BG.
由N,E分别为CD1与CD的中点可得
NE∥D1D且NE=
1
2D1D,
又AM∥D1D且AM=
1
2D1D,
所以AM∥EN且AM=EN,即四边形AMNE为平行四边形,
所以MN∥AE,
又AE⊂平面ABCD,所以MN∥平面ABCD.
(2)由AG=DE,∠BAG=∠ADE=90°,DA=AB
可得△EDA≌△GAB.
所以∠AGB=∠AED,
又∠DAE+∠AED=90°,
所以∠DAE+∠AGB=90°,
所以AE⊥BG,
又BB1⊥AE,所以AE⊥平面B1BG,
又MN∥AE,所以MN⊥平面B1BG.
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H,M,N分别是A1A,AB,BC,CC1,C1D1,D1A1中点,求
如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F、G、H分别是BC、CC1、C1D1、A1A的中点.求证:&nbs
在正方体ABCD—A1B1C1D1中E,F,G,H分别是BC,CC1,C1D1,A1A的中点 求证BF平行于HD1(2)
在正方体ABCD—A1B1C1D1中E,F,G,H分别是BC,CC1,C1D1,A1A的中点 求证BF平行于HD(2)E
如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M.N分别是棱A1A和B1B的中点,求二面角B1-CM-B的大小
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M,N分别为棱A1A和B1B的中点,求CM和D1N所成角的余弦值.
在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,M,N,Q分别是棱A1A,A1B1,A1D1,CB,CC1,
如图,已知点M、N是正方体ABCD-A1B1C1D1的两棱A1A与A1B1的中点,P是正方形ABCD的中心,
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,AA1的中点.求证:
如右图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,M,N分别是AB,A1C的中点求证:MN⊥平面A1DC
如图,在正方体ABCD=A1B1C1D1中,E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点.
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、DD1、CD的中点,N是BC的中点,