∠ABP=∠ACP,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,点M,N为BC,EF的中点,求MN⊥EF
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 16:45:01
∠ABP=∠ACP,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,点M,N为BC,EF的中点,求MN⊥EF
◆本题是很不错的一道题目,由于中点较多,可联想到"三角形的中位线".
取PB的中点G,连接GE,GM,EM;取PC的中点H,连接FH,MH,MF.
∵PE垂直AB,M为BC的中点.
∴GE=BP/2=MH;同理可证:GM=PC/2=FH;
∵∠ABP=∠ACP.
∴∠GPE=∠HPF;(等角的余角相等)
又GE=EP,FH=PH,则∠EGP=∠FHP.(底角相等的等腰三角形顶角也相等)
∵GM∥PC,MH∥BP.(三角形中位线的性质)
∴∠PGM=∠PHM,则∠EGM=∠FHM.(等式的性质)
∴⊿EGM≌⊿MHF(SAS),EM=MF;
又点N为EF的中点,故MN⊥EF.(等腰三角形底边的中线也是底边的高)
取PB的中点G,连接GE,GM,EM;取PC的中点H,连接FH,MH,MF.
∵PE垂直AB,M为BC的中点.
∴GE=BP/2=MH;同理可证:GM=PC/2=FH;
∵∠ABP=∠ACP.
∴∠GPE=∠HPF;(等角的余角相等)
又GE=EP,FH=PH,则∠EGP=∠FHP.(底角相等的等腰三角形顶角也相等)
∵GM∥PC,MH∥BP.(三角形中位线的性质)
∴∠PGM=∠PHM,则∠EGM=∠FHM.(等式的性质)
∴⊿EGM≌⊿MHF(SAS),EM=MF;
又点N为EF的中点,故MN⊥EF.(等腰三角形底边的中线也是底边的高)
在四边形ABCD中,AD=AC,M,E,F分别为AB,BC,BD的点,MN⊥EF于N,求证:N为EF的中点
如图,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF中点,则
如图,在Rt△ABC中,角C=90度,P为斜边AB边的中点,过点P作PE⊥AC与点E,PF⊥BC于点F.求证:EF等于&
点P为三角形ABC内一点,使得角ABP=角ACP,过点P作PE垂直AB于E,PE垂直AC于F,点M,N分别为线段BC,E
点P是Rt△ABC斜边AB上的一点,PE⊥AC于E,PF⊥BC于F,BC=6,AC=8,则线段EF长的最小值为_____
如图在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,p为AB上一点,作PE⊥BC于E,PF⊥AC于F,M为AB的中点,连接ME,
一道初中的几何证明题点P为三角形ABC内一点,使角ABP等于角ACP,过点P作PE垂直AB于E,PF垂直AC于F,点M、
在三角形ABC中.CF垂直于AB于点F.BE垂直AC于点E.M.N分别为BC.EF的中点.证MN垂直EF
紧急~在RT△ABC中,∠C=90°,P为斜边AB的中点,过点P作PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F.
如图,在△ABC中,D是BC边上一点,过D点作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,M、N分别是AD、EF的中点.求证:MN⊥
在三角形ABC中有一点P,PE⊥AB,PF⊥AC.连接PB、PC,则∠ABP=∠ACP.M是BC的中点,连接ME、MF.
已知:如图,在△ABC中,∠1=∠2,CE⊥AD交AB于点E,EF//BC交AC于点F,AD交CE于点M,交EF于点N.