求广义积分Sin[x]/Sqrt[x]从0积到正无穷

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/13 07:04:56

求广义积分Sin[x]/Sqrt[x]从0积到正无穷
Integrate[Sin[x]/Sqrt[x],{x,0,Infinity}]
即被积函数为Sin[x]/根号下x,从0积到正无穷.

令√x = t,则x = t²,dx = 2tdt,则原积分变成2∫sin(t²)dt,上下限不变,再用欧拉公式sin(t²) = [e^(it²) - e^(-it²)]/2i
原式 = -i∫[e^(-t²/i) - e^(-it²)]dt
= -i√i∫e^(-t²/i) d(t/√i) + √i∫e^(-it²) d(t√i)
= -i√i∫e^(-u²)du + √i∫e^(-v²)dv
最后两个积分上下限仍然是0到∞,只是在复平面上的∞
它们又等于(-i√i + √i)(√π)/2 = (√2π)/2

sin(x^2)在0到正无穷上的广义积分是否收敛算个广义积分被积函数： f(x)=sin(z x)sin(w x)/x积分区间：(0,+无穷) 求在0到正无穷的范围内1/(4+x^2)的广义积分求广义积分f (上面正无穷下面0 )e*(-根号x)dx 求下限为0上限为正无穷的广义积分dx/（x^4+1) 求积分sin（x^2）从0到正无穷 sqrt(1-sin（4x）)求0到pi/2上定积分求无穷限的广义积分（0到正无穷）1/(x^2+1)^2/3 dx 含参变量的广义积分,积分上限：正无穷,积分下限：0,被积函数：sin(x)/x.这个著名的广义积分的被积函数在0点处没定求积分 ∫(sqrt(x/(1-x*sqrt(x))))dx 求广义积分 ∫(0到正无穷）e^(-x)(cos ax-cos bx)/x dx ,b>a>0. 求广义积分:x乘以[e的(-x的2次方)]dx,上限是(正无穷),下限是0?