二阶微分方程y“+根号下[1-(y‘)^2]=0的一般解

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 13:47:28

直接设u=y'
则y''=du/dx=u'
原方程可化为u'+√(1-u²)=0
设u=sint
则u'=t'cost t=arcsinu
原方程化为t'cost+cost=0
即 t'=-1
所以t=-x+C
arcsinu=-x+C
u=-sin(x+C1)
y'=-sin(x+C1)
积分得 y=-sin(x+C1)+C2
再问：你那个答案应该是对的，不过我这边的答案是x=+/-arcsin(y+c1)+c2,怎么解？
再答：参考答案是正确的, 我的答案有失误,在u'+√(1-u²)=0向t'cost+cost=0的转化里面因为√(1-u²)=±cost 我的答案只考虑到了一种情况. 参考答案和上面的答案可以互相转化,只是表达形式不同而已. x=+/-arcsin(y+c1)+c2 => +/-arcsin(y+c1)=x-c2 => y+C1=±sin(x-C2) => y=±sin(x-c2)-c1

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