微积分:求下列微分方程的通解 y''+4y=8sin2x
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/10 23:24:04
微积分:求下列微分方程的通解 y''+4y=8sin2x
求下列微分方程的通解 y''+4y=8sin2x
求下列微分方程的通解 y''+4y=8sin2x
特征方程:t^2+4=0,t=±2i
所以通解为y[1]=C1sin(2x)+C2cos(2x)
设特解为y[2]=Axsin(2x)+Bxcos(2x)
所以y'[2]=Asin(2x)+2Axcos(2x)+Bcos(2x)-2Bxsin(2x)=(A-2Bx)sin(2x)+(2Ax+B)cos(2x)
y''[2]=-2Bsin(2x)+2(A-2Bx)cos(2x)+2Acos(2x)-2(2Ax+B)sin(2x)=(-4Ax-4B)sin(2x)+(4A-4Bx)cos(2x)
所以y''[2]+4y[2]=(-4B)sin(2x)+4Acos(2x)
所以A=0,B=-2
即y[2]=-2xcos(2x)
所以y=y[1]+y[2]=C1sin(2x)+C2cos(2x)-2xcos(2x)
所以通解为y[1]=C1sin(2x)+C2cos(2x)
设特解为y[2]=Axsin(2x)+Bxcos(2x)
所以y'[2]=Asin(2x)+2Axcos(2x)+Bcos(2x)-2Bxsin(2x)=(A-2Bx)sin(2x)+(2Ax+B)cos(2x)
y''[2]=-2Bsin(2x)+2(A-2Bx)cos(2x)+2Acos(2x)-2(2Ax+B)sin(2x)=(-4Ax-4B)sin(2x)+(4A-4Bx)cos(2x)
所以y''[2]+4y[2]=(-4B)sin(2x)+4Acos(2x)
所以A=0,B=-2
即y[2]=-2xcos(2x)
所以y=y[1]+y[2]=C1sin(2x)+C2cos(2x)-2xcos(2x)
微分方程y''+4y'+4y=8的通解
求微分方程y"+4y=0的通解.
求下列微分方程的通解或特解:(1) 3y''-2y'-8y=0 (2) 4y"-8y'+5y=0
求此微分方程的通解:y''+y'=y'y
◆微积分 常微分方程 求通解 y'' - y' = x,y'' + y'^2 = 0
微积分 微分方程问题.求通解 dy/(e^4y)=(dx)/(3x)
微积分 微分方程问题.求通解 dy/dx=e^(4x-5y)
求微分方程y'=x/y+y/x的通解
求微分方程y"-2y'+y=0的通解.
求微分方程y''+y'-y=0的通解
求微分方程y''+y'-2y=0 的通解.
求微分方程y"-y'-2y=0的通解