设等比数列前n项和为Sn,公比为q.若S5,S15,S10成等差数列.求证

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 18:02:17

设等比数列前n项和为Sn,公比为q.若S5,S15,S10成等差数列.求证
求证2S5,S10,S20-S10成等比数列.

题目没问题
设首项是a1,公比是q
S5+S10=2S15
(S中都乘有一项a1/1-q,由于等式两边都有在此略去!)
(1-q^5)+(1-q^10)=2(1-q^15)
q^5(2q^10-q^5+1)=0
∵q≠0
∴2q^10-q^5+1=0
∴q^5=1或-1/2
当q^5=1即q=1时
显然2S5=S10=S20-S10
成等比数列
当q^5=-1/2时
2S5(S20-S10)=2q^10(1-q^5)(1-q^10)=3/4*3/4=9/16
S10^2=(1-q^10)²=9/16
∴2S5(S20-S10)=S10^2
所以2S5,S10,S20-S10成等比数列

等比数列｛An｝的公比q,前n项和为Sn；1：若S5、S15、S10成等差数列,求证：2S5、S10、S20－S10成等等比数列﹛An﹜的公比为q,前n项的和为Sn,已知S5,S15,S10成等差数列,求q的值. 设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S10：S5=1：2,求S15:S5 设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，则公比q为（　　）若Sn是公比为q的等比数列{an}的前n项和，且S4，S6，S5成等差数列，则公比q=______．等比数列{an}的首项a1=-1,前n项和为Sn,若S10/S5=31/32,则S15/S10=? 设等比数列｛an｝的公比为q,前n项和为Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列,则q=? 等差数列{an}中,S5=28,S10=36 (Sn为前n项和),则S15等于? 等比数列{an}的首项a1=-1,公比为q,前n项和为Sn,若S10/S5=31/32.(1)求公比q;(2)求前n项和设等比数列an的公比为q,前n项和为sn,若s(n+1),sn,s(n+2)成等差数列,求q的值设等比数列｛an｝的公比为q,前n项和为Sn,若S(n+1),Sn,S(n+2)成等差数列,则q= 已知数列{a n}是等差数列,Sn是其前n项和,求证：S5,S10-S5,S15-S10这三个数也成等差数列.