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若关于x的不等式a≤34x2-3x+4≤b的解集恰好是[a,b],则a+b的值为(  )

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/27 08:23:03
若关于x的不等式a≤
3
4
x
若关于x的不等式a≤34x2-3x+4≤b的解集恰好是[a,b],则a+b的值为(  )
令f(x)=
3
4x2-3x+4.对称轴为x=2,
若a≥2,则a,b是方程f(x)=x的两个实根,解得a=
4
3,b=4,矛盾,易错选D;
若b≤2,则f(a)=b,f(b)=a,相减得a+b=
8
3,代入可得a=b=
4
3,矛盾,易错选C;
若a<2<b,因为f(x)min=1,所以a=1,b=4.因为x=0时与x=4时,函数值相同:4,所以a=0,
a+b=4,
故选B.