求一个切平面方程求曲面x^2-y^2-z^2+6=0垂直于直线x-3/2=y-1=z-2/(-3)的切平面方程,

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/29 16:27:14

求一个切平面方程
求曲面x^2-y^2-z^2+6=0垂直于直线x-3/2=y-1=z-2/(-3)的切平面方程,

直线的法向量=(2,1,-3)
设F(x,y,z)=x^2-y^2-z^2+6
Fx(x,y,z)=2x
Fy(x,y,z)=-2y
Fz(x,y,z)=-2z
由直线与切平面垂直
所以直线的法向量与切平面的法向量平行
即 2x/2=-2y/1=-2z/-3
与曲面方程x^2-y^2-z^2+6=0联立
解得（z=±3）其实答案有两个解
x=2
y=-1 切点为(2,-1,3)
z=3
切平面的法向量=(4,2,-6)
点法式：
4(x-2)+2(y+1)-6(z-3)=0
因为曲面为一个球所以会有两个平行的切平面垂直于直线x-3/2=y-1=z-2/(-3).
现给出一个解,另一个可以自己求(z=-3).

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