用数学归纳法证明:1^3 + 2^3 + 3^3 + ...+ n^3=[1/2*n*(n+1)]的平方
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 09:37:17
用数学归纳法证明:1^3 + 2^3 + 3^3 + ...+ n^3=[1/2*n*(n+1)]的平方
1^3 + 2^3 + 3^3 + ...+ n^3=[1/2*n*(n+1)]^2
当n=1时,
左边=1
右边=(1/2*1*(1+1) )^2=1 成立.
当n=k时,
假设成立.既是 1^3 + 2^3 + 3^3 + ...+ k^3=[1/2*k*(k+1)]^2
当n=k+1时,
1^3 + 2^3 + 3^3 + ...+ k^3+(k+1)^3
=[1/2*k*(k+1)]^2+(k+1)^3
=(k+1)^2((k/2)^2+k+1)
=(k+1)^2(k/2+1)^2
=(1/2*(k+1)*(k+1+1))^2 成立.
当n=1时,
左边=1
右边=(1/2*1*(1+1) )^2=1 成立.
当n=k时,
假设成立.既是 1^3 + 2^3 + 3^3 + ...+ k^3=[1/2*k*(k+1)]^2
当n=k+1时,
1^3 + 2^3 + 3^3 + ...+ k^3+(k+1)^3
=[1/2*k*(k+1)]^2+(k+1)^3
=(k+1)^2((k/2)^2+k+1)
=(k+1)^2(k/2+1)^2
=(1/2*(k+1)*(k+1+1))^2 成立.
用数学归纳法证明:-1+3-5+...+(-1)n*(2n-1)=(-1)n*n
用数学归纳法证明:1的平方+2的平方+3的平方+…+n的平方=n(n+1)(2n+1)/6
用数学归纳法证明:(n+1)+(n+2)+…+(n+n)=n(3n+1)2
用数学归纳法证明(2^n-1)/(2^n+1)>n/(n十1)(n≥3,n∈N+)
用数学归纳法证明1+4+7+...+(3n-2)=[n(3n-1)]/2
用数学归纳法证明:2的n次方>2n+1(n∈N*,n≥3)
用数学归纳法证明 1+2+3+...+n=1/2n(n+1)
用数学归纳法证明 1+2+3+..+n=1\2n(n+1)怎么做
用数学归纳法证明1+2+3+…+2n=n(2n+1)
用数学归纳法证明恒等式:1+2+3+...+n^2 = (n^4+n^2)/2
用数学归纳法证明等式"1+2+3+.+(2n+1)=(n+1)(2n+1)(n∈N
用数学归纳法证明:1*n+2(n-1)+3(n-2)+…+(n-1)*2+n*1=(1/6)n(n+1)(n+2)