如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,CA平分∠DCB,AB⊥AC,E为BC的中点,求证：DE、AC互相平分

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 09:39:00

如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,CA平分∠DCB,AB⊥AC,E为BC的中点,求证：DE、AC互相平分
A _______________D
/ / \
/ / \
B /_______________/_____\C
E (Ac是相连的)

证明：如图,连接AE,因为三角形BAC是直角三角形,E是斜边BC的中点,所以根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可知BE=CE=AE,所以∠ECA=∠EAC（等边对等角）,又AC是∠BCD的角平分线,所以∠DCA=∠ECA,因此,∠EAC=∠DCA（等量代换）,从而AE‖CD,因为四边形ABCD是梯形,所以AD‖BC,从而,AD‖CE.综上所述,在四边形AECD中,AE‖CD,且AD‖CE,因此四边形AECD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是
平行四边形）,因此AC与DE互相平分（平行四边形的对角线互相平分）.
A ________D
/ \ / \
/ \ / \
B /________\/_____\C
E (Ac是相连的)
欢迎关注明日乡公益支教团,和在它旗下的捐书平台!

已知:如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,∠ADC=120,对角线CA平分∠DCB,E为BC中点已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BC，AC平分∠DAB，点E为AC的中点．求证：DE=12BC．已知:如图,梯形ABCD中,AD‖BC,EF与MN互相垂直平分,E,F,M,N分别是AD,BC,BD,AC的中点.求证：如图在梯形ABCD中AD平行BC,MNPQ分别为AD BC BD AC的中点求证MN与PQ互相平分如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，DE∥AC，交BC的延长线于点E，∠B=2∠E，求证：AB=DC．如图,△ABC中,AB＜AC,E为BC的中点,AD平分∠BAC,CD⊥AD于D,求证：DE=½（AC-AB 如图,梯形ABCD中,AD‖BC,M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点.求证：MN和PQ互相平分如图,梯形ABCD中,AD‖BC,AB=BC,∠ADC=120°对角线CA平分∠DCB,E为BC的中点,试求△DCE与四如图,梯形ABCD中,AD‖BC,AB=BC,∠ADC=120°对角线CA平分∠DCB,E为BC的中点,试求△ 如图,在梯形ABCD中,AD‖CB,点E是AB的中点,DE平分∠ADC.求证:CE是∠DCB的平分线. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点．求证：MN和PQ互相平分．如图,梯形ABCD中,AD∥BC,M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点.求证：MN和PQ互相平分.