求线性微分方程y'-2y=-2x+3的通解
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 20:29:06
求线性微分方程y'-2y=-2x+3的通解
类型为 y'+p(x)y=q(x). p(x)=-2,q(x)=-2x+3,
-2x是p(x)的一个原函数.
再求∫q(x)e^(-2x)dx=∫(-2x+3)e^(-2x)dx=∫(-2x)e^(-2x)dx+3∫e^(-2x)dx=[∫(-2x)e^(-2x)dx]-(3/2)e^(-2x)
而其中第一项
∫(-2x)e^(-2x)dx=-(1/2)∫(-2x)e^(-2x)d(-2x)=-(1/2)∫(-2x)d(e^(-2x))
=-(1/2)[(-2x)e^(-2x)-∫(e^(-2x)d(-2x)]=-(1/2)[(-2x)e^(-2x)-(e^(-2x)]+C0,(C0为任意常数)
所以∫q(x)e^(-2x)dx=xe^(-2x)-e^(-2x)+C1,(C1为任意常数)
由解的公式,得:
y=e^(2x)[C+∫q(x)e^(-2x)dx]=e^(2x)[C+xe^(-2x)-e^(-2x)],(C为任意常数)
故通解为:y=Ce^(2x)+x-1,(C为任意常数)
=========
(代入方程验证,成立.)
-2x是p(x)的一个原函数.
再求∫q(x)e^(-2x)dx=∫(-2x+3)e^(-2x)dx=∫(-2x)e^(-2x)dx+3∫e^(-2x)dx=[∫(-2x)e^(-2x)dx]-(3/2)e^(-2x)
而其中第一项
∫(-2x)e^(-2x)dx=-(1/2)∫(-2x)e^(-2x)d(-2x)=-(1/2)∫(-2x)d(e^(-2x))
=-(1/2)[(-2x)e^(-2x)-∫(e^(-2x)d(-2x)]=-(1/2)[(-2x)e^(-2x)-(e^(-2x)]+C0,(C0为任意常数)
所以∫q(x)e^(-2x)dx=xe^(-2x)-e^(-2x)+C1,(C1为任意常数)
由解的公式,得:
y=e^(2x)[C+∫q(x)e^(-2x)dx]=e^(2x)[C+xe^(-2x)-e^(-2x)],(C为任意常数)
故通解为:y=Ce^(2x)+x-1,(C为任意常数)
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(代入方程验证,成立.)
一阶线性微分方程的通解公式 (x-2)*dy/dx=y+2*(x-2)^3,求y的通解
求一阶线性微分方程的通解 y'-(2x/(1+x^2)y)=x^2
求线性微分方程y'+y=2e^x的通解
求一阶线性微分方程dy/dx-y/x=x^2的通解.急用·,
求一阶线性非齐次微分方程(dy/dx)+y/x=x^2的通解
求二阶线性非齐次微分方程x^2*y"+x*y'+y=x的通解
微分方程y'=x^2 的通解为多少 二阶常系数线性齐次微分方程y''-3y'=0 的通解为
求微分方程y'=y/(1+x^2)的通解
求微分方程y'=e^(2x-y)的通解
求二阶常系数非齐次线性微分方程y^n-4y=e^2x 的通解
求二阶常系数线性非齐次微分方程y''-y=x^2的通解
求二阶常系数线性非齐次微分方程y''-y=x^2的通解,