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急、!如果3条共点的直线两两互相垂直,那么它们每2条确定的3个平面也两两互相垂直

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/13 20:54:09
急、!如果3条共点的直线两两互相垂直,那么它们每2条确定的3个平面也两两互相垂直
急、!
急、!如果3条共点的直线两两互相垂直,那么它们每2条确定的3个平面也两两互相垂直
此题你可以根据下面过程画图帮助理解,在此画图很不方便.
证明:
设a,b确定面α,b,c确定面β,c,a确定面γ.
∵a⊥b,a⊥c,∴a⊥面β.(线面垂直的判定定理)
∵面α过a,面γ过a,∴α⊥β,γ⊥β.(线面垂直的性质定理)
同理,b⊥a,b⊥c,∴b⊥面γ.
∵面α过b,∴α⊥γ.
综上,α⊥β,γ⊥β,α⊥γ.即3个平面两两互相垂直.