直角三角形斜边上的线等于斜边的一半,那么这条线是否是斜边上的中线?若可证明,求用初二方法证明

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/07 16:21:43

是.60度的点是A,垂直那是B,30度那是C,斜边和斜边中线交点是D

因为30度所对直角边等于斜边一半
所以
AB=1/2AC=CD
又因为ABD中,∠A=60度
所以ABD是等边三角形
所以AD=BD
就出来了
再问：不能有特例吧
再答：可以有啊，不过你没说，随便画一个不就是吗，就不等于了，比如AD=1/2DC
再问：在证明方法里是不能采用特例的
再答：用全等可以吗
再答：哦，那好吧

证明：延长CM至E，使ME=CM，连接BE因为cm是ab中线所以am=mb又因为：AMC=∠BME（对顶角相等）所以ACM≌BEM（sas）所以∠A=∠ABE所以AC平行EB（内错角相等两直线平行）所以∠EBC+∠ACB=180（两直线平行同旁内角互补）因为∠ACB=90所以∠EBC=180-∠ACB=90又因为AC=BE（全等三角形对应边相等）BC=CB公共边所以ABC≌ECB（sas）所以EC=AB1/2EC=1/2ABCM=1/2Ab望采纳

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