设τ是x上的拓扑,A是x的一个子集,规定τ'={A∪U|U∈τ}∪{Φ},证明τ'是x上的拓扑
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 03:20:08
设τ是x上的拓扑,A是x的一个子集,规定τ'={A∪U|U∈τ}∪{Φ},证明τ'是x上的拓扑
由τ是X上的拓扑, 有X ∈ τ, 而A是X的子集, 故X = A∪X ∈ τ'.
又由τ'的定义, ∅ ∈ τ.
对任意U', V' ∈ τ', 存在U, V ∈ τ使得U' = A∪U, V' = A∪V.
由τ是拓扑, 有U∩V ∈ τ, 于是U'∩V' = (A∪U)∩(A∪V) = A∪(U∩V) ∈ τ'.
进而τ'中元素的有限交仍属于τ'.
对任意一族U'[λ] ∈ τ' (λ ∈ 指标集∧), 存在U[λ] ∈ τ使得U'[λ] = A∪U[λ].
由τ是拓扑, 有∪{λ ∈ ∧} U[λ] ∈ τ,
于是∪{λ ∈ ∧} U'[λ] = ∪{λ ∈ ∧} A∪U[λ] = A∪(∪{λ ∈ ∧} U[λ]) ∈ τ'.
即τ'中元素的任意并仍属于τ'.
综上, τ'也是X上的一个拓扑.
又由τ'的定义, ∅ ∈ τ.
对任意U', V' ∈ τ', 存在U, V ∈ τ使得U' = A∪U, V' = A∪V.
由τ是拓扑, 有U∩V ∈ τ, 于是U'∩V' = (A∪U)∩(A∪V) = A∪(U∩V) ∈ τ'.
进而τ'中元素的有限交仍属于τ'.
对任意一族U'[λ] ∈ τ' (λ ∈ 指标集∧), 存在U[λ] ∈ τ使得U'[λ] = A∪U[λ].
由τ是拓扑, 有∪{λ ∈ ∧} U[λ] ∈ τ,
于是∪{λ ∈ ∧} U'[λ] = ∪{λ ∈ ∧} A∪U[λ] = A∪(∪{λ ∈ ∧} U[λ]) ∈ τ'.
即τ'中元素的任意并仍属于τ'.
综上, τ'也是X上的一个拓扑.
一个拓扑概念求解答欧几里得空间里设X={1,2,3}.则{X,{},{1,2}}是X的一个拓扑,但{X,{},{1},{
设全集为U,A、B是U的子集,定义A—B={x|x属于A且x不属于B},则A—(A—B)=( A.A∪B; B.A∩B;
设U={-2,-1,0,1,2},A={x/x3-x+p=0},且A是U的真子集.求p的值
快速以太网采用的网络拓扑结构一般是c.网状拓扑 a.星型拓扑 b.总线拓扑 d.环型拓扑
集合U={x丨x≤10,x∈N}A是U的真子集,B是U的真子集,且A∩B={4,5,6},(补集B)∩A={2,3},(
集合U={X|X≤10且X∈N+},A是U的真子集,B是U的真子集,且A∩B={4,5},(CuB)∩A={1,2,3}
已知全集U,集合A、B为U的两个非空子集,若“x∈A”y与“x∈B”是一对互斥事件,则称A与B为一组U(A,B),规定:
设全集为U,集合A,B是U的子集,定义集合A,B的运算:A*B={xIx∈A或x∈B且x不属于A∩B} 求(A*B)*A
设全集为U,集合A,B是U的子集,定义集合A,B的运算:A*B={xIx∈A或x∈B且x不属于A∩B} 求(A*B)*A
1.设全集为U,集合A,B是U的子集,定义集合A,B的运算:A*B={x|x属于A,或x属于B,x不属于A交B},(A*
集合U={0,1,2,3,4,5},A是U的子集,当x属于A时,若有x-1不属于A,则称x为A的一个“孤立元素”,求U的
集合U={x|x小于等于10,x属于N},A是U的子集,B是U的子集,且A交B={4,5,6}