求解一道数学题：A(B+C)=110+C,A,B,C是3个互不相等的质数,求B.

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/15 11:21:49

求解一道数学题：A(B+C)=110+C,A,B,C是3个互不相等的质数,求B.
最好有求解过程，谢谢~！

1.假设A,B,C均为奇数,则左边=奇*(奇+奇)=偶,右边=奇+偶=奇,左边≠右边,则A,B,C不全为奇数.
2.A,B,C为互不相等质数,又不全为奇数,则必然有唯一的偶质数2.
3.假设A为2,运算得左偶右奇.假设B为2则左奇右奇,假设C为2则左奇右偶.
可知B=2.
到这里B=2就求出来了,不过详细的求解过程还包括了A,C的值.
B=2带入等式.
A*(2+C)=110+C.展开,2A+AC=110+C,A>1,AC-C=110-2A,C=(110-2A)/(A-1)
同时注意到110-2A=108-2*(A-1),则C=108/(A-1)-2
由此可得(C+2)(A-1)=108.
分解乘数108=2*2*3*3*3,A,C均为奇数则C+2为奇数,A-1为偶数,所以2*2应该是A-1的因子.
当A-1=2*2=4时,A=5,质数,C=3*3*3-2=26,不为质数.
当A-1=2*2*3时,A=13,质数,C=3*3-2=7,质数
当A-1=2*2*3*3时,A=37,质数,C=3-2=1,不为质数.
由此可见,A=13,B=2,C=7
带入原等式,13*(2+7)=13*9=117=100+7,符合方程式.
P.S楼上那里,A=1+108/(2+C)不是109,你自己算错了,不是题的问题

在等式A×（B+C）=110+C中，A、B、C是3个互不相等的质数，那么A+B+C=______．超难得奥数题在等式A*(B+C)=110+C,A.B,C三个都是互不相等的质数,那么A+B+C=? 求解一道小学数学题.a.b.C是100以内的三个质数,满足a+b=C的质数共有几组?要有详细过程或说明. A×（B+C）=110+C，A，B，C是三个互不相同的质数．求一数学题a.b.c.d是互不相等的整数,且abcd=25,则a +b+c+d等于多少? 设a b c是互不相等的自然数 a×b×b×c×c×c=540 则a+b+c的值 a,b,c ,d 是4个互不相等的自然数,切abcd=1173,求a+b+c+d的值在三角形ABC中a b c分别是三个内角A B C的对边且a b c互不相等设a=4 c=3 A=2C 求cosC的一道数学题.A.B.C为从小到大排列的三个不同的质数,已知A×B×C=60,求A.B.C. 已知a,b,c取互不相等的正整数,求abc/a+b+c的最小值 1、已知a,b,c互不相等 (a+b)/(a-b)=(b+c)/2(b-c)=(c+a)/3(c-a),abc互不相等,证8a+9b+5c=o