如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,∠BAC=90°,M,N分别是A1B1,BC的中点.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 22:35:01
如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,∠BAC=90°,M,N分别是A1B1,BC的中点.
(Ⅰ)证明:AB⊥AC1;
(Ⅱ)判断直线MN和平面ACC1A1的位置关系,并加以证明.
(Ⅰ)证明:AB⊥AC1;
(Ⅱ)判断直线MN和平面ACC1A1的位置关系,并加以证明.
证明:(Ⅰ)由题意知,CC1⊥平面ABC,
∵AB⊂平面ABC,∴CC1⊥AB.
∵∠BAC=90°,即AC⊥AB,且AC∩CC1=C,
∴AB⊥平面ACC1A1.
又∵AC1⊂平面ACC1A1,∴AB⊥AC1.
(Ⅱ)MN∥平面ACC1A1.
证明如下:设AC的中点为D,连接DN,A1D.
∵D,N分别是AC,BC的中点,
∴DN∥AB,DN=
1
2AB.
又∵A1M=
1
2A1B1,且AB∥A1B1,AB=A1B1
∴A1M=∥DN.
∴四边形A1DNM是平行四边形.
∴A1D∥MN.
∵A1D⊂平面ACC1A1,MN∉平面ACC1A1,
∴MN∥平面ACC1A1.
∵AB⊂平面ABC,∴CC1⊥AB.
∵∠BAC=90°,即AC⊥AB,且AC∩CC1=C,
∴AB⊥平面ACC1A1.
又∵AC1⊂平面ACC1A1,∴AB⊥AC1.
(Ⅱ)MN∥平面ACC1A1.
证明如下:设AC的中点为D,连接DN,A1D.
∵D,N分别是AC,BC的中点,
∴DN∥AB,DN=
1
2AB.
又∵A1M=
1
2A1B1,且AB∥A1B1,AB=A1B1
∴A1M=∥DN.
∴四边形A1DNM是平行四边形.
∴A1D∥MN.
∵A1D⊂平面ACC1A1,MN∉平面ACC1A1,
∴MN∥平面ACC1A1.
已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面,∠BAC=90度,AB=AA1=2,AC=1,M.N分别是A1B1的中点
三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱与底面垂直,∠ABC=90°,BC=BB1,M是A1B1的中点,N是AC1与A1C交点
如图,在直三棱柱ABC -A1B1C1中,AC =BC ,AC1垂直于A1B,M,N分别是A1B1,AB 的中点.求证:
如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,AC=BC,M,N分别是棱CC1,AB的中点
直三棱柱ABC-A1B1C1中,B1C1=A1C1,AC1垂直A1B,M,N分别是A1B1,AB的中点
已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BCA=90°,E、F分别是棱A1B1、A1C1的中点,若BC=CA=AA1,则异
第一题:如图,已知在三棱柱ABC-A1B1C1中,M,N分别为A1B1,BC的中点.求证:MN//平面ACC1A1.
如图在三棱柱ABC-A1B1C1 中,侧棱与底面垂直,角abc=90度,AB=BC=BB1=2,M、N分别是AB,A1C
直三棱柱ABC-A1B1C1中,B1C1=A1C1,AC1垂直A1B,M,N分别是A1B1,AB的中点 C1M垂直面A1
如图,在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱) 中ABC-A1B1C1 AB=8 AC=6 BC=10 ,D是BC边的中点
如图,直三棱柱(侧棱垂直于底面的三棱柱)ABC-A1B1C1中,已知AC=BC=AA1=a,∠ACB=90°,F是棱BB
已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形.侧棱AA1垂直底面ABC,A1A=3,Q为A1B1的中点.P为