大师作文网如图,求解线性代数
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/19 16:02:53
如图,求解线性代数
设存在k1,k2,k3,k0使得
k1α1+k2α2+k3α3+k0β=0
用反证法,证明k0≠0
若k0=0,得到k1α1+k2α2+k3α3=0
根据α1,α2,α3线性无关,那么k1=k2=k3=0
所以k1=k2=k3=k0=0
那么,α1,α2,α3,β线性无关,这与题意相反.
所以k0≠0
所以β=(-k1/k0)α1+(-k2/k0)α2+(-k3/k0)α3
所以β可有a1,a2,a3线性表示.
设A=(α1 α2 α3）
Ax=β满足r(A)=r(A|β)=3
所以Ax=β有且只有一个解.
所以表达形式唯一
k1α1+k2α2+k3α3+k0β=0
用反证法,证明k0≠0
若k0=0,得到k1α1+k2α2+k3α3=0
根据α1,α2,α3线性无关,那么k1=k2=k3=0
所以k1=k2=k3=k0=0
那么,α1,α2,α3,β线性无关,这与题意相反.
所以k0≠0
所以β=(-k1/k0)α1+(-k2/k0)α2+(-k3/k0)α3
所以β可有a1,a2,a3线性表示.
设A=(α1 α2 α3）
Ax=β满足r(A)=r(A|β)=3
所以Ax=β有且只有一个解.
所以表达形式唯一