若2003X立方=2004Y立方=2005Z立方,XYZ大于零,且3√(2003X立方+2004Y立方+2005Z立

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/14 17:52:42

若2003X立方=2004Y立方=2005Z立方,XYZ大于零,且3√(2003X立方+2004Y立方+2005Z立
若2003X立方=2004Y立方=2005Z立方,XYZ大于零,且(2003X立方+2004Y立方+2005Z立）的三次方根=2003的三次方根+2004的三次方根+2005三次方根,求1/X+1/Y+1/Z的值

题目是否有错?应是“(2003x²+2004y²+2005z²）的三次方根=2003的三次方根+2004的三次方根+2005三次方根”吧
答案：(1/x)+(1/y)+(1/z)=1
设2003x³=2004y³=2005z³=k³【设等式=k³而不是k,是为了简便计算】
所以2003=k³/x³,2004=k³/y³,2005=k³/z³
所以 (2003x²+2004y³+2005z³）的三次方根
=【[(k³/x³)•x²]+[(k³/y³)•y²]+[(k³/z³)•z²]】的三次方根
=【(k³/x)+ (k³/y) +(k³/x)】的三次方根
=k•【(1/x)+(1/y)+(1/z)】的三次方根
2003的三次方根+2004的三次方根+2005三次方根
= (k³/x³)的三次方根+ (k³/y³)的三次方根+ (k³/z³)的三次方根
=k•【(1/x)+(1/y)+(1/z)】
因为(2003x²+2004y²+2005z²）的三次方根=2003的三次方根+2004的三次方根+2005三次方根
所以 k•【(1/x)+(1/y)+(1/z)】的三次方根=k•【(1/x)+(1/y)+(1/z)】
即【(1/x)+(1/y)+(1/z)】的三次方根=【(1/x)+(1/y)+(1/z)】
两边立方,【(1/x)+(1/y)+(1/z)】=【(1/x)+(1/y)+(1/z)】³
因为 x＞0,y＞0,z＞0
所以 (1/x)+(1/y)+(1/z)＞0
所以 (1/x)+(1/y)+(1/z)=1

设1995X立方=1996Y立方=1997Z立方,XYZ＞0, 已知A=2x的立方-xyz,B=y的立方-z的立方+xyz,C=-x的立方+2y的立方-xyz,且（x+1）的平方+|y 已知A=2x的立方-xyz,B=y的立方-z的平方+xyz,C=-x的立方+2y的立方-xyz,且（x+1）的平方设1996x立方等于1997y立方等于1998z 立方,xyz大于0,且三次根号下1996x平方+1997y平方和等于三因式分解：（x+y+z)的立方-x的立方-y的立方-z的立方已知x+y+z=3,x平方+y平方+z平方=19,x立方+y立方+z立方=30,则a+b= 已知x+y+z=3,X的平方+y的平方+z的平方=29,x的立方+y的立方+z的立方=45,求xyz的值已知x+y+z=3,X的平方+y的平方+z的平方=19,x的立方+y的立方+z的立方=30,求xyz的值设1996乘以X的立方=1997乘以Y的立方=1998乘以Z的立方,XYZ>0,且三次根号（1996乘以X的立方+199 设2000乘以x的立方等于2001乘以y的立方也等于2002乘以z的立方,x乘y乘z大于零,3√（2000x² 已知x+y+z=3,且（x-1）立方+（y-1）立方+（z-1）立方=0,求证x,y,z中至少有一个为1 已知x的立方根=4,且y-2z+1的平方根=（z-3）的差的平方=0,求x的立方+y的立方+z的立方的和的立方根的值