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若函数f(x)=x^3+ax^2+1在(0,2)内单调递减,则实数a的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/14 09:05:39
若函数f(x)=x^3+ax^2+1在(0,2)内单调递减,则实数a的取值范围
若函数f(x)=x^3+ax^2+1在(0,2)内单调递减,则实数a的取值范围
f(x)=x^3+ax^2+1
f'(x) = 3x^2 + 2ax =3x(x+2a/3)=3(x+0){x-(-2a/3)}
当x∈(0,2a/3)时,f'(x)<0,f(x)单调减
在(0,2)内单调递减,则 -2a/3 ≥ 2,解得:a≤-3