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如图,在Rt△ABC中,D是斜边BC的中点,E、F分别为AB、AC上的点.求证:△DEF的周长大于BC.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 10:19:49
如图,在Rt△ABC中,D是斜边BC的中点,E、F分别为AB、AC上的点.求证:△DEF的周长大于BC.
如图,在Rt△ABC中,D是斜边BC的中点,E、F分别为AB、AC上的点.求证:△DEF的周长大于BC.
证明:若E、F分别为AB、AC上的中点
则:△DEF的周长=DE+EF+FE=1/2△ABC的周长
∵Rt△ABC,
∴ AC+AB>BC(直角三角形斜边>两直角边之和)
∴BC<1/2△ABC的周长
所以△DEF的周长大于BC