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已知圆:x∧2+y∧2=1,在点p(x0,y0)在直线x-y-2=0上,o为原点坐标,若圆上存在点q使得∠opq=30度

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 23:52:00
已知圆:x∧2+y∧2=1,在点p(x0,y0)在直线x-y-2=0上,o为原点坐标,若圆上存在点q使得∠opq=30度,则x的取值
已知圆:x∧2+y∧2=1,在点p(x0,y0)在直线x-y-2=0上,o为原点坐标,若圆上存在点q使得∠opq=30度
x∧2+y∧2=1,半径r=1,圆心为O(0,0)
圆上存在点q使得∠OPQ=30度
需过P点向圆引的两条切线夹角不小于60º
即切线与OP的夹角不小于30º
那么r/|OP|≥1/2,|OP|≤2r=2
|OP|²≤4
x²0+y²0≤4
∵在点p(x0,y0)在直线x-y-2=0
∴y0=x0+2
∴x²0+(x0-2)²≤4
即x²0-2x0≤0
解得0≤x0≤2
∴x0的取值范围是[0,2]