大师作文网二阶常系数非齐次线性微分方程的具体解法
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/19 21:58:37
二阶常系数非齐次线性微分方程的具体解法
求高手求解y"+2y'+y=e的2λ次方的通解 11
求高手求解y"+2y'+y=e的2λ次方的通解 11
你这个题目应该是e的2λx的次方吧,如果像你这样说的话那答案就是[(C1+C2x)e^-1]+e^2λ
我估计你打错了,少了一个x
这个采用微分算子法比较方便
y"+2y'+y=0的通解为(C1+C2x)e^-1
y"+2y'+y=e^的特解采用微分算子法
y*=[1/(D^2+2D+1)]*e^2λx
这时D=2λ
当2λ不等于-1时,即λ不等于-1/2时,y*=[1/(4λ^2+4λ+1)]*e^2λx=[1/(2λ+1)^2]*e^2λx
这时通解即为y=[(C1+C2x)e^-1]+[1/(2λ+1)^2]*e^2λx
当2λ=-1时,即λ=-1/2时,y*=(x^2*e^2λx)/2
这时通解即为y=[(C1+C2x)e^-1]+(x^2*e^2λx)/2
我估计你打错了,少了一个x
这个采用微分算子法比较方便
y"+2y'+y=0的通解为(C1+C2x)e^-1
y"+2y'+y=e^的特解采用微分算子法
y*=[1/(D^2+2D+1)]*e^2λx
这时D=2λ
当2λ不等于-1时,即λ不等于-1/2时,y*=[1/(4λ^2+4λ+1)]*e^2λx=[1/(2λ+1)^2]*e^2λx
这时通解即为y=[(C1+C2x)e^-1]+[1/(2λ+1)^2]*e^2λx
当2λ=-1时,即λ=-1/2时,y*=(x^2*e^2λx)/2
这时通解即为y=[(C1+C2x)e^-1]+(x^2*e^2λx)/2