大师作文网已知x,y属于R,x²-2xy+2y²=2,求x+y的取值范围
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 06:37:21
已知x,y属于R,x²-2xy+2y²=2,求x+y的取值范围
t = x + y,x = t - y
x²-2xy+2y² = x² + 2xy + y² - 4xy + y²
= (x + y)² - 4xy + y²
= t² - 4(t - y)y + y²
= t² - 4yt + 5y² = 2
t² - 4yt + 5y² - 2 = 0
t = y ± √(2 - y²)
(1) t = y + √(2 - y²)
对y求导数:t' = 1 - y/√(2 - y²) = 0
y = 1时,t取最大值2
y = -√2时,t取最小值-√2
(2)
t = y - √(2 - y²)
对y求导数:t' = 1 + y/√(2 - y²) = 0
y = -1时,t取最小值-2
y = √2时,t取最大值√2
二者结合,-2 ≤ x + y ≤ 2
x²-2xy+2y² = x² + 2xy + y² - 4xy + y²
= (x + y)² - 4xy + y²
= t² - 4(t - y)y + y²
= t² - 4yt + 5y² = 2
t² - 4yt + 5y² - 2 = 0
t = y ± √(2 - y²)
(1) t = y + √(2 - y²)
对y求导数:t' = 1 - y/√(2 - y²) = 0
y = 1时,t取最大值2
y = -√2时,t取最小值-√2
(2)
t = y - √(2 - y²)
对y求导数:t' = 1 + y/√(2 - y²) = 0
y = -1时,t取最小值-2
y = √2时,t取最大值√2
二者结合,-2 ≤ x + y ≤ 2
已知X.Y属于R,X^2+Y^2-XY小于等于1,求X+Y的取值范围
已知x,y属于R,且x^2+y^2=1,则xy的取值范围
已知a,b属于R,且x²-2xy+2y²=2,则x+y的取值范围
已知x,y属于R,且x^2+y^2-4x-6y+12=0,求x+y的取值范围.
已知x> 0 y> 0 x+2y+xy=6,求x+2y的取值范围.
已知函数y=1/2sin(2x+π/6),x属于R.当x属于【0,2π】,求y的取值范围
已知y根号[(x-1)/y]=负根号[(x-1)y],求xy的取值范围,并化简根号[2xy-(x^2+1)y]
已知x,y属于R+,且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值.
已知x²+y²-2x+4y=0,求x+3y的取值范围?
x^2+y^2+xy=3,求x+3y的取值范围
x方+y方+xy=1 求x-2y的取值范围
已知实数xy满足等式3x²+2y²-6x=0,求w=x²+y²的取值范围